Finite Group Databasebeta

← #147643

Subgroups — #147643

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C24×C8C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3050—22no—
14#3050—22no—
15#3050—22no—
16#3050C414yes—
17C2×#467—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24C2×#407—21no—
25#2148—22no—
26#2148—22no—
27C2×#362—21no—
28C2×#361—21no—
29#2143—22no—
30#2143—22no—
31C2×#359—22no—
32#2112—22no—
33#2112—22no—
34C2×C22⋊C16—22no—
35#1810—22no—
36#1810—22no—
37C2×#341—21no—
38#1389—22no—
39#1383—22no—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2×C412yes—
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8D412yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#525—24no—
76#525—24no—
77#525—42no—
78#525—42no—
79C2×#123—41no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—41no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yescomplemented
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yescomplemented
99#467—24no—
100#467—24no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#465—28no—
104#465—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108D412yescomplemented
116C2×#108D412yescomplemented
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427C2×C412yes—
120#427D412yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#106D412yes—
123#416—24no—
124#416—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#407—24no—
128#407—42no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#362—24no—
131#361—24no—
132#359—28no—
133C22⋊C16—28no—
134#341—24no—
135C25SD1611yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4D812yes—
167C23×C4SD1611yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C22⋊C412yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C22⋊C412yes—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8C22⋊C412yes—
252C22×C8C22×C411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—28no—
271#121—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—48no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—41no—
305#108—41no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#106—22no—
311#106C22⋊C414yes—
312#103—28no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—48no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24#10212yes—
324C24C2×SD1611yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#10212yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4#13711yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—22no—
427D8—22no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—81no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C4×D411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12711yescharacteristic
486C2×C8#12711yescharacteristic
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C16—42no—
497C16—42no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#10211yescharacteristic
521C23#44811yescharacteristic
522C23#45011yescharacteristic
523C23#45011yescharacteristic
524C23#46511yescharacteristic
525C23#46511yescharacteristic
526C23#48111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—816no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#37911yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#41611yescharacteristic
572C2×C4#41711yescharacteristic
573C2×C4#41811yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#44911yescharacteristic
578C2×C4#44911yescharacteristic
579C2×C4#44911yescharacteristic
580C2×C4#44911yescharacteristic
581C2×C4#45211yescharacteristic
582C2×C4#45211yescharacteristic
583C2×C4#46611yescharacteristic
584C2×C4#46611yescharacteristic
585C2×C4#46811yescharacteristic
586C2×C4#46811yescharacteristic
587C2×C4#46911yescharacteristic
588C2×C4#46911yescharacteristic
589C2×C4#48011yescharacteristic
590C2×C4#48211yescharacteristic
591C2×C4#48211yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C8#38611yescharacteristic
596C8#38611yescharacteristic
597C8#39011yescharacteristic
598C8#39011yescharacteristic
599C8#39211yescharacteristic
600C8#39211yescharacteristic
601C8#39411yescharacteristic
602C8#39411yescharacteristic
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#178611yescharacteristic
626C22#187411yescharacteristic
627C22#189311yescharacteristic
628C22#200011yescharacteristic
629C22#200011yescharacteristic
630C22#203411yescharacteristic
631C22#203411yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4#143811yescharacteristic
636C4#178811yescharacteristic
637C4#187511yescharacteristic
638C4#189511yescharacteristic
639C4#199911yescharacteristic
640C4#199911yescharacteristic
641C4#203311yescharacteristic
642C4#203311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2—162no—
651C2#1096911yescharacteristic
652C2#1339512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#469
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#2034
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2112C2semidirect
5. C2×#1810C2semidirect
6. C2×#1389C2semidirect
7. #12563C2semidirect
96. C2×M32D4semidirect
98. C22×C16D4semidirect
115. C2×#108D4semidirect
116. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#21482
C2×#21432
C2×#21122
C2×#18102
C2×#13892
#125632