Finite Group Databasebeta

← #147644

Subgroups — #147644

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3054C211yesmaximal, characteristic
2C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3054—22no—
14#3054—22no—
15#3054—22no—
16#3054C414yescomplemented
17C2×#470—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#468—22no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#360—22no—
26C2×#360—22no—
27C2×#360—22no—
28#2139—22no—
29#2139—22no—
30C2×#358—21no—
31C2×#357—21no—
32C2×#349—22no—
33C2×#349—22no—
34C2×#349—22no—
35#1809—22no—
36#1809—22no—
37C2×#340—21no—
38#1386—22no—
39#1380—22no—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2×C412yes—
70C22×M16D412yes—
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yescomplemented
97C2×M32D412yescomplemented
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100#470—24no—
101#470—24no—
102#469—24no—
103#469—24no—
104#468—28no—
105#468—28no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427C2×C412yes—
109#427D412yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#107D412yescomplemented
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D412yescomplemented
124#416—24no—
125#416—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C2×#95—41no—
131#360—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134#349—28no—
135#340—24no—
136C25D811yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4D811yescharacteristic
170C23×C4SD1612yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8C22⋊C412yescomplemented
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C22⋊C412yes—
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—28no—
260#121—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C42—41no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107C22⋊C414yescomplemented
309#106—22no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—41no—
314#106—41no—
315#103—28no—
316#102—28no—
317#95—44no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24#10212yes—
328C24C2×D811yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#10212yes—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
427C22×C4#13511yescharacteristic
428C22×C4#13511yescharacteristic
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4#13711yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—22no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441D8—22no—
442D8—22no—
443D8—41no—
444D8—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12711yescharacteristic
487C2×C8#12711yescharacteristic
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C16—42no—
507C16—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×#10211yescharacteristic
533C23#44711yescharacteristic
534C23#44711yescharacteristic
535C23#44711yescharacteristic
536C23#46611yescharacteristic
537C23#46611yescharacteristic
538C23#48011yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—816no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#41611yescharacteristic
595C2×C4#41711yescharacteristic
596C2×C4#41811yescharacteristic
597C2×C4#44811yescharacteristic
598C2×C4#44911yescharacteristic
599C2×C4#44911yescharacteristic
600C2×C4#44911yescharacteristic
601C2×C4#44911yescharacteristic
602C2×C4#45011yescharacteristic
603C2×C4#45011yescharacteristic
604C2×C4#45211yescharacteristic
605C2×C4#45211yescharacteristic
606C2×C4#46511yescharacteristic
607C2×C4#46511yescharacteristic
608C2×C4#46811yescharacteristic
609C2×C4#46811yescharacteristic
610C2×C4#46911yescharacteristic
611C2×C4#46911yescharacteristic
612C2×C4#48111yescharacteristic
613C2×C4#48211yescharacteristic
614C2×C4#48211yescharacteristic
615C8—42no—
616C8#38611yescharacteristic
617C8#38611yescharacteristic
618C8#39011yescharacteristic
619C8#39011yescharacteristic
620C8#39211yescharacteristic
621C8#39211yescharacteristic
622C8#39411yescharacteristic
623C8#39411yescharacteristic
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—162no—
646C22#178611yescharacteristic
647C22#187411yescharacteristic
648C22#189311yescharacteristic
649C22#199911yescharacteristic
650C22#199911yescharacteristic
651C22#203311yescharacteristic
652C22#203311yescharacteristic
653C22#219012yes—
654C22#219112yes—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4—162no—
660C4#143811yescharacteristic
661C4#178811yescharacteristic
662C4#187511yescharacteristic
663C4#189511yescharacteristic
664C4#200011yescharacteristic
665C4#200011yescharacteristic
666C4#203411yescharacteristic
667C4#203411yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#1096911yescharacteristic
675C2#1273912yes—
676C2#1331611yescharacteristic
677C2#1331711yescharacteristic
678C2#1338612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3054C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#360C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. C22×#349C2semidirect
5. C2×#1809C2semidirect
6. C2×#1386C2semidirect
7. #12557C2semidirect
16. #3054C4semidirect
96. C2×M32D4semidirect
97. C2×M32D4semidirect
116. C2×#107D4semidirect
123. C2×#106D4semidirect
193. C2×Q16C22⋊C4semidirect
205. C2×D8C22⋊C4semidirect
308. #107C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30542
C22×#3602
C2×#21392
C22×#3492
C2×#18092
C2×#13862
#125572