Finite Group Databasebeta

← #147648

Subgroups — #147648

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10#3449—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3061—22no—
14#3060—22no—
15#3059—21no—
16#3058—21no—
17#3057—22no—
18#3054C414yescomplemented
19#3050—22no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2896—21no—
24C2×#410—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27C2×#360—22no—
28#2138—22no—
29#2138—22no—
30C2×#358—21no—
31C2×#357—21no—
32#2113—22no—
33#2113—22no—
34C2×C22⋊C16—22no—
35#1812—22no—
36#1812—22no—
37C2×H(3,ℤ/4)—21no—
38#1386—22no—
39#1380—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C22×M16C2×C412yes—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C23×C8D412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#537—24no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#534—42no—
79#532—42no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32D412yescomplemented
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yescomplemented
99#470—24no—
100#469—24no—
101#468—28no—
102#467—24no—
103#466—24no—
104#465—28no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427C2×C412yes—
114#427D412yes—
115#427D412yescomplemented
116#427D412yescomplemented
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D412yes—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—24no—
126#416—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129C2×#99—42no—
130#360—28no—
131#358—24no—
132#357—24no—
133C22⋊C16—28no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8SD1611yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D812yes—
164C22×D4SD1611yescharacteristic
165C23×C4—41no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C22⋊C412yes—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C22⋊C412yes—
202#131—41no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205#131—41no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C22⋊C412yes—
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8—42no—
252#127—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—28no—
260#121—44no—
261#121—48no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—22no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#107C22⋊C414yes—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#99—48no—
315C24—41no—
316C24#10212yes—
317C24C2×D811yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#10212yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4#13711yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—22no—
427D8—22no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C8C4×D411yescharacteristic
448C2×C8C4×D411yescharacteristic
449C2×C8C4×D411yescharacteristic
450C2×C8C4×D411yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8#12111yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12311yescharacteristic
467C2×C8#12311yescharacteristic
468C2×C8#12311yescharacteristic
469C2×C8#12411yescharacteristic
470C2×C8#12411yescharacteristic
471C2×C8#12711yescharacteristic
472C2×C8#12711yescharacteristic
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23C2×#10211yescharacteristic
506C23#44711yescharacteristic
507C23#44711yescharacteristic
508C23#44711yescharacteristic
509C23#46611yescharacteristic
510C23#46611yescharacteristic
511C23#48011yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#37911yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#41611yescharacteristic
565C2×C4#41711yescharacteristic
566C2×C4#41811yescharacteristic
567C2×C4#44811yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#44911yescharacteristic
571C2×C4#44911yescharacteristic
572C2×C4#45011yescharacteristic
573C2×C4#45011yescharacteristic
574C2×C4#45211yescharacteristic
575C2×C4#45211yescharacteristic
576C2×C4#46511yescharacteristic
577C2×C4#46511yescharacteristic
578C2×C4#46811yescharacteristic
579C2×C4#46811yescharacteristic
580C2×C4#46911yescharacteristic
581C2×C4#46911yescharacteristic
582C2×C4#48111yescharacteristic
583C2×C4#48211yescharacteristic
584C2×C4#48211yescharacteristic
585C8—42no—
586C8#38611yescharacteristic
587C8#38611yescharacteristic
588C8#39011yescharacteristic
589C8#39011yescharacteristic
590C8#39211yescharacteristic
591C8#39211yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#178611yescharacteristic
610C22#187411yescharacteristic
611C22#189311yescharacteristic
612C22#199911yescharacteristic
613C22#199911yescharacteristic
614C22#203311yescharacteristic
615C22#203311yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4—162no—
621C4#143811yescharacteristic
622C4#178811yescharacteristic
623C4#187511yescharacteristic
624C4#189511yescharacteristic
625C4#200011yescharacteristic
626C4#200011yescharacteristic
627C4#203411yescharacteristic
628C4#203411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#1096911yescharacteristic
638C2#1274512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#418
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. C2×#2138C2semidirect
4. C2×#2113C2semidirect
5. C2×#1812C2semidirect
6. #12567C2semidirect
7. #12556C2semidirect
18. #3054C4semidirect
90. C2×M32D4semidirect
98. C22×C16D4semidirect
115. #427D4semidirect
116. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#21452
C2×#21382
C2×#21132
C2×#18122
#125672
#125562