Finite Group Databasebeta

← #147650

Subgroups — #147650

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10#3449—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3061C414yescomplemented
14#3060—22no—
15#3059—21no—
16#3058—21no—
17#3057—22no—
18#3054—22no—
19#3050—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24#2896—21no—
25#2143—22no—
26#2143—22no—
27C2×#359—22no—
28#2138—22no—
29#2138—22no—
30C2×#358—21no—
31C2×#357—21no—
32C2×#350—22no—
33C2×#350—22no—
34C2×#350—22no—
35#1814—22no—
36#1814—22no—
37C2×#344—21no—
38#1386—22no—
39#1382—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131C2×C412yes—
68C2×#131D412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—24no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79#534—42no—
80#532—42no—
81#525—24no—
82#525—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32D412yescomplemented
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yescomplemented
99#470—24no—
100#469—24no—
101#468—28no—
102#467—24no—
103#466—24no—
104#465—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108D412yescomplemented
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D412yes—
117#427D412yes—
118#427D412yescomplemented
119C2×#107—21no—
120C2×#107C2×C412yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#421—24no—
124#421—42no—
125C2×#104—42no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#417—24no—
129#416—24no—
130#359—28no—
131#358—24no—
132#357—24no—
133#350—28no—
134#344—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C412yes—
158C2×#41D812yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8SD1611yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4SD1611yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C22⋊C412yes—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C22⋊C412yes—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C22⋊C412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C22×C411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8—42no—
259#127—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—44no—
266#121—28no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×D4—48no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—41no—
303#108—41no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—41no—
307#107C22⋊C414yes—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—22no—
311#106—41no—
312#104—48no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4#10212yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4#13711yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—81no—
440M16—81no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C4×D411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8C4×D411yescharacteristic
456C2×C8C4×D411yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12411yescharacteristic
476C2×C8#12411yescharacteristic
477C2×C8#12711yescharacteristic
478C2×C8#12711yescharacteristic
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23#41811yescharacteristic
506C23#44711yescharacteristic
507C23#44911yescharacteristic
508C23#45011yescharacteristic
509C23#46811yescharacteristic
510C23#46911yescharacteristic
511C23#48211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—168no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#37911yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#10211yescharacteristic
563C2×C4#41611yescharacteristic
564C2×C4#41711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44811yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#44911yescharacteristic
571C2×C4#45011yescharacteristic
572C2×C4#45211yescharacteristic
573C2×C4#45211yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46511yescharacteristic
576C2×C4#46611yescharacteristic
577C2×C4#46611yescharacteristic
578C2×C4#46811yescharacteristic
579C2×C4#46911yescharacteristic
580C2×C4#48011yescharacteristic
581C2×C4#48111yescharacteristic
582C2×C4#48211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—82no—
585C8#38611yescharacteristic
586C8#38611yescharacteristic
587C8#39011yescharacteristic
588C8#39011yescharacteristic
589C8#39211yescharacteristic
590C8#39211yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#178611yescharacteristic
609C22#187511yescharacteristic
610C22#189511yescharacteristic
611C22#199911yescharacteristic
612C22#200011yescharacteristic
613C22#203311yescharacteristic
614C22#203411yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#143811yescharacteristic
620C4#178811yescharacteristic
621C4#187411yescharacteristic
622C4#189311yescharacteristic
623C4#199911yescharacteristic
624C4#200011yescharacteristic
625C4#203311yescharacteristic
626C4#203411yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1096911yescharacteristic
636C2#1274712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. C2×#2138C2semidirect
4. C22×#350C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #12567C2semidirect
7. C2×#1382C2semidirect
13. #3061C4semidirect
90. C2×M32D4semidirect
98. C22×C16D4semidirect
110. C2×#108D4semidirect
118. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#21432
C2×#21382
C22×#3502
C2×#18142
#125672
C2×#13822