Finite Group Databasebeta

← #147651

Subgroups — #147651

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10C2×#537—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3061—22no—
14#3061—22no—
15#3061—22no—
16#3061C414yescomplemented
17C2×#468—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#417—21no—
25C2×#359—22no—
26C2×#359—22no—
27C2×#359—22no—
28#2139—22no—
29#2139—22no—
30C2×#358—21no—
31C2×#357—21no—
32C2×#350—22no—
33C2×#350—22no—
34C2×#350—22no—
35#1816—22no—
36#1816—22no—
37C2×#343—21no—
38#1387—22no—
39#1380—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131C2×C412yes—
68C2×#131D412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#537—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—41no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32D412yescomplemented
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yescomplemented
99#468—28no—
100#468—28no—
101#467—24no—
102#467—24no—
103#466—24no—
104#466—24no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108D412yescomplemented
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2×C412yes—
120C2×#107D412yes—
121C2×#107D412yes—
122C2×#107D412yescomplemented
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131#359—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134#350—28no—
135#343—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4D811yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C22⋊C412yes—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8C22⋊C412yes—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—41no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C22⋊C412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266#121—28no—
267#121—44no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—41no—
304#108—41no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107C22⋊C414yes—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4#10212yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
424C22×C4#13511yescharacteristic
425C22×C4#13511yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C4#13711yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437D8—22no—
438D8—22no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8C4×D411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8#12711yescharacteristic
490C2×C8#12711yescharacteristic
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C16—42no—
503C16—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#41811yescharacteristic
523C23#44711yescharacteristic
524C23#44911yescharacteristic
525C23#45011yescharacteristic
526C23#46811yescharacteristic
527C23#46911yescharacteristic
528C23#48211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4#37911yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4C2×#10211yescharacteristic
586C2×C4#41611yescharacteristic
587C2×C4#41711yescharacteristic
588C2×C4#44711yescharacteristic
589C2×C4#44711yescharacteristic
590C2×C4#44811yescharacteristic
591C2×C4#44911yescharacteristic
592C2×C4#44911yescharacteristic
593C2×C4#44911yescharacteristic
594C2×C4#45011yescharacteristic
595C2×C4#45211yescharacteristic
596C2×C4#45211yescharacteristic
597C2×C4#46511yescharacteristic
598C2×C4#46511yescharacteristic
599C2×C4#46611yescharacteristic
600C2×C4#46611yescharacteristic
601C2×C4#46811yescharacteristic
602C2×C4#46911yescharacteristic
603C2×C4#48011yescharacteristic
604C2×C4#48111yescharacteristic
605C2×C4#48211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—82no—
608C8#38611yescharacteristic
609C8#38611yescharacteristic
610C8#39011yescharacteristic
611C8#39011yescharacteristic
612C8#39211yescharacteristic
613C8#39211yescharacteristic
614C8#39411yescharacteristic
615C8#39411yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#178611yescharacteristic
643C22#187511yescharacteristic
644C22#189511yescharacteristic
645C22#199911yescharacteristic
646C22#200011yescharacteristic
647C22#203311yescharacteristic
648C22#203411yescharacteristic
649C22#219211yescharacteristic
650C22#219311yescharacteristic
651C22#219411yescharacteristic
652C22#219511yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4#143811yescharacteristic
658C4#178811yescharacteristic
659C4#187411yescharacteristic
660C4#189311yescharacteristic
661C4#199911yescharacteristic
662C4#200011yescharacteristic
663C4#203311yescharacteristic
664C4#203411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1096911yescharacteristic
672C2#1274811yescharacteristic
673C2#1274911yescharacteristic
674C2#1330711yescharacteristic
675C2#1330811yescharacteristic
676C2#1338411yescharacteristic
677C2#1338511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#359C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. C22×#350C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1387C2semidirect
7. C2×#1380C2semidirect
16. #3061C4semidirect
90. C2×M32D4semidirect
98. C22×C16D4semidirect
110. C2×#108D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C22×#3592
C2×#21392
C22×#3502
C2×#18162
C2×#13872
C2×#13802