Finite Group Databasebeta

← #147652

Subgroups — #147652

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10C2×#537—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3061—22no—
14#3061—22no—
15#3061—22no—
16#3061C414yescomplemented
17C2×#468—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#417—21no—
25#2148—22no—
26#2148—22no—
27C2×#362—21no—
28C2×#361—21no—
29#2145—22no—
30#2145—22no—
31C2×#360—22no—
32#2117—22no—
33#2117—22no—
34C2×#350—22no—
35#1814—22no—
36#1814—22no—
37C2×#344—21no—
38#1387—22no—
39#1380—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131C2×C412yes—
68C2×#131D412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#537—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—41no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yescomplemented
96C2×M32D412yescomplemented
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#468—28no—
100#468—28no—
101#467—24no—
102#467—24no—
103#466—24no—
104#466—24no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108D412yescomplemented
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427D412yescomplemented
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2×C412yes—
120C2×#107D412yes—
121C2×#107D412yes—
122C2×#106—21no—
123#421—24no—
124#421—42no—
125C2×#104—42no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#362—24no—
131#361—24no—
132#360—28no—
133#350—28no—
134#344—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C412yes—
158C2×#41D812yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8SD1611yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4SD1611yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C22⋊C412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C22⋊C412yes—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—22no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16C22⋊C412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—41no—
303#108—41no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—41no—
309#107C22⋊C414yes—
310#106—22no—
311#106—41no—
312#104—48no—
313#103—28no—
314#102—28no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—164no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
416C22×C4#13511yescharacteristic
417C22×C4#13511yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4#13711yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444M16—81no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C4×D411yescharacteristic
458C2×C8C4×D411yescharacteristic
459C2×C8C4×D411yescharacteristic
460C2×C8C4×D411yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C2×C8#12711yescharacteristic
482C2×C8#12711yescharacteristic
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C16—42no—
497C16—42no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#41811yescharacteristic
511C23#44711yescharacteristic
512C23#44911yescharacteristic
513C23#45011yescharacteristic
514C23#46811yescharacteristic
515C23#46911yescharacteristic
516C23#48211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4#37911yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4C2×#10211yescharacteristic
571C2×C4#41611yescharacteristic
572C2×C4#41711yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44811yescharacteristic
576C2×C4#44911yescharacteristic
577C2×C4#44911yescharacteristic
578C2×C4#44911yescharacteristic
579C2×C4#45011yescharacteristic
580C2×C4#45211yescharacteristic
581C2×C4#45211yescharacteristic
582C2×C4#46511yescharacteristic
583C2×C4#46511yescharacteristic
584C2×C4#46611yescharacteristic
585C2×C4#46611yescharacteristic
586C2×C4#46811yescharacteristic
587C2×C4#46911yescharacteristic
588C2×C4#48011yescharacteristic
589C2×C4#48111yescharacteristic
590C2×C4#48211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8#38611yescharacteristic
594C8#38611yescharacteristic
595C8#39011yescharacteristic
596C8#39011yescharacteristic
597C8#39211yescharacteristic
598C8#39211yescharacteristic
599C8#39411yescharacteristic
600C8#39411yescharacteristic
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#178611yescharacteristic
622C22#187511yescharacteristic
623C22#189511yescharacteristic
624C22#199911yescharacteristic
625C22#200011yescharacteristic
626C22#203311yescharacteristic
627C22#203411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#143811yescharacteristic
633C4#178811yescharacteristic
634C4#187411yescharacteristic
635C4#189311yescharacteristic
636C4#199911yescharacteristic
637C4#200011yescharacteristic
638C4#203311yescharacteristic
639C4#203411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#1096911yescharacteristic
649C2#1275011yescharacteristic
650C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1387C2semidirect
7. #12557C2semidirect
16. #3061C4semidirect
95. C2×M32D4semidirect
96. C2×M32D4semidirect
110. C2×#108D4semidirect
114. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#21482
C2×#21452
C2×#21172
C2×#18142
C2×#13872
#125572