Finite Group Databasebeta

← #147667

Subgroups — #147667

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10#3449—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3061—22no—
14#3060—22no—
15#3059C412yescomplemented
16#3058C412yescomplemented
17#3057—22no—
18#3054—22no—
19#3050—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24#2896—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27C2×#360—22no—
28C2×#359—22no—
29C2×#359—22no—
30C2×#359—22no—
31C2×#350—22no—
32C2×#350—22no—
33C2×#350—22no—
34#1814—22no—
35#1814—22no—
36C2×#344—21no—
37#1382—22no—
38#1380—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C2×#135—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52C2×#135D412yes—
53C22×Q16C2×C411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131C2×C412yes—
67C2×#131D412yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#537—24no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#535—22no—
77#535—41no—
78#534—42no—
79#532—42no—
80#525—24no—
81#525—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32D412yescomplemented
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yescomplemented
98#470—24no—
99#469—24no—
100#468—28no—
101#467—24no—
102#466—24no—
103#465—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108D412yescomplemented
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427C2×C412yes—
116#427D412yes—
117#427D412yescomplemented
118C2×#107—21no—
119C2×#107D412yes—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—42no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—24no—
128#416—24no—
129#360—28no—
130#359—28no—
131#350—28no—
132#344—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41D812yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8SD1611yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4SD1611yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16C22⋊C412yes—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8C22⋊C412yes—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—22no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C22⋊C412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C4⋊Q8—42no—
257#127—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×D4—48no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—41no—
293C2×C16—41no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298#108—22no—
299#108—22no—
300#108—41no—
301#108—41no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—41no—
305#107C22⋊C414yes—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309#106—41no—
310#104—48no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#10212yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4#10212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
410C22×C4#13511yescharacteristic
411C22×C4#13511yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4#13711yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423D8—22no—
424D8—22no—
425D8—41no—
426D8—41no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C4×D411yescharacteristic
452C2×C8C4×D411yescharacteristic
453C2×C8C4×D411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12411yescharacteristic
474C2×C8#12411yescharacteristic
475C2×C8#12711yescharacteristic
476C2×C8#12711yescharacteristic
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23#41811yescharacteristic
504C23#44711yescharacteristic
505C23#44911yescharacteristic
506C23#45011yescharacteristic
507C23#46811yescharacteristic
508C23#46911yescharacteristic
509C23#48211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—168no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4#37911yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4C2×#10211yescharacteristic
561C2×C4#41611yescharacteristic
562C2×C4#41711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44811yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#44911yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45211yescharacteristic
571C2×C4#45211yescharacteristic
572C2×C4#46511yescharacteristic
573C2×C4#46511yescharacteristic
574C2×C4#46611yescharacteristic
575C2×C4#46611yescharacteristic
576C2×C4#46811yescharacteristic
577C2×C4#46911yescharacteristic
578C2×C4#48011yescharacteristic
579C2×C4#48111yescharacteristic
580C2×C4#48211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8#38611yescharacteristic
584C8#38611yescharacteristic
585C8#39011yescharacteristic
586C8#39011yescharacteristic
587C8#39211yescharacteristic
588C8#39211yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#178611yescharacteristic
607C22#187511yescharacteristic
608C22#189511yescharacteristic
609C22#199911yescharacteristic
610C22#200011yescharacteristic
611C22#203311yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#143811yescharacteristic
618C4#178811yescharacteristic
619C4#187411yescharacteristic
620C4#189311yescharacteristic
621C4#199911yescharacteristic
622C4#200011yescharacteristic
623C4#203311yescharacteristic
624C4#203411yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1096911yescharacteristic
634C2#1274712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. C22×#359C2semidirect
4. C22×#350C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #12561C2semidirect
7. #12556C2semidirect
15. #3059C4semidirect
16. #3058C4semidirect
89. C2×M32D4semidirect
97. C22×C16D4semidirect
109. C2×#108D4semidirect
117. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#21452
C22×#3592
C22×#3502
C2×#18142
#125612
#125562