Finite Group Databasebeta

← #147668

Subgroups — #147668

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3058C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D8C2211yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3058—22no—
14#3058—22no—
15#3058—22no—
16#3058C414yescomplemented
17C2×#469—22no—
18C2×#466—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#357—22no—
28C2×#357—22no—
29C2×#357—22no—
30C2×#350—22no—
31C2×#350—22no—
32C2×#350—22no—
33#1816—22no—
34#1816—22no—
35C2×#343—21no—
36#1382—22no—
37#1380—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C22×D8—21no—
41C22×D8—21no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8C2×C412yes—
52C22×D8D412yes—
53C22×D8D412yes—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131C2×C412yes—
65C2×#131D412yes—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75C2×#127—41no—
76C2×#124—41no—
77C2×#121—24no—
78C2×#120—42no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32D412yescomplemented
87C22×C16—21no—
88C22×C16—21no—
89C22×C16—21no—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16D412yescomplemented
95#469—28no—
96#469—28no—
97#466—28no—
98#466—28no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108D412yescomplemented
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427C2×C412yes—
108#427D412yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#107D412yescomplemented
116C2×#106—21no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—41no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—41no—
124#361—28no—
125#357—28no—
126#350—28no—
127#343—24no—
128C25—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C22⋊C412yes—
140C2×#41SD1612yes—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4D811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8C22⋊C414yes—
190#131—22no—
191#131—22no—
192#131—22no—
193#131—22no—
194#131—22no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—41no—
199#131—41no—
200#131—41no—
201#131—41no—
202#131—41no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205#131—41no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C22⋊C412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246#127—44no—
247#127—44no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#121—216no—
251#121—48no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268M32—22no—
269M32—22no—
270M32—41no—
271M32—41no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276C2×C16—41no—
277C2×C16—41no—
278C2×C16—41no—
279C2×C16—41no—
280C2×C16—41no—
281C2×C16—41no—
282#108—22no—
283#108—22no—
284#108—41no—
285#108—41no—
286#107—22no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107C22⋊C414yes—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#103—44no—
295#102—216no—
296#102—44no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—162no—
306C24—162no—
307C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8#10212yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—164no—
371C2×D4—164no—
372C2×D4#10212yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—162no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
394C22×C4#13511yescharacteristic
395C22×C4#13511yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C4#13711yescharacteristic
399D8—24no—
400D8—24no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405D8—42no—
406D8—42no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C4×D411yescharacteristic
432C2×C8C4×D411yescharacteristic
433C2×C8C4×D411yescharacteristic
434C2×C8C4×D411yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12311yescharacteristic
451C2×C8#12311yescharacteristic
452C2×C8#12311yescharacteristic
453C2×C8#12411yescharacteristic
454C2×C8#12411yescharacteristic
455C2×C8#12711yescharacteristic
456C2×C8#12711yescharacteristic
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C16—42no—
469C16—42no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23#41811yescharacteristic
495C23#44711yescharacteristic
496C23#44911yescharacteristic
497C23#45011yescharacteristic
498C23#46811yescharacteristic
499C23#46911yescharacteristic
500C23#48211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—1616no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#37911yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4C2×#10211yescharacteristic
544C2×C4#41611yescharacteristic
545C2×C4#41711yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44811yescharacteristic
549C2×C4#44911yescharacteristic
550C2×C4#44911yescharacteristic
551C2×C4#44911yescharacteristic
552C2×C4#45011yescharacteristic
553C2×C4#45211yescharacteristic
554C2×C4#45211yescharacteristic
555C2×C4#46511yescharacteristic
556C2×C4#46511yescharacteristic
557C2×C4#46611yescharacteristic
558C2×C4#46611yescharacteristic
559C2×C4#46811yescharacteristic
560C2×C4#46911yescharacteristic
561C2×C4#48011yescharacteristic
562C2×C4#48111yescharacteristic
563C2×C4#48211yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8#38611yescharacteristic
567C8#38611yescharacteristic
568C8#39011yescharacteristic
569C8#39011yescharacteristic
570C8#39211yescharacteristic
571C8#39211yescharacteristic
572C8#39411yescharacteristic
573C8#39411yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—164no—
596C22#178611yescharacteristic
597C22#187511yescharacteristic
598C22#189511yescharacteristic
599C22#199911yescharacteristic
600C22#200011yescharacteristic
601C22#203311yescharacteristic
602C22#203411yescharacteristic
603C22#219212yes—
604C22#219412yes—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—162no—
608C4#143811yescharacteristic
609C4#178811yescharacteristic
610C4#187411yescharacteristic
611C4#189311yescharacteristic
612C4#199911yescharacteristic
613C4#200011yescharacteristic
614C4#203311yescharacteristic
615C4#203411yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—164no—
622C2#1096911yescharacteristic
623C2#1274812yes—
624C2#1331911yescharacteristic
625C2#1332111yescharacteristic
626C2#1338712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3058C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C22×#357C2semidirect
4. C22×#350C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1382C2semidirect
7. #12557C2semidirect
16. #3058C4semidirect
86. C2×M32D4semidirect
94. C22×C16D4semidirect
104. C2×#108D4semidirect
115. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30582
C22×#3612
C22×#3572
C22×#3502
C2×#18162
C2×#13822
#125572