Finite Group Databasebeta

← #147672

Subgroups — #147672

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17C2×#473C412yes—
18C2×#472C412yes—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24#2879—21no—
25#2143—22no—
26#2143—22no—
27C2×#359—22no—
28C2×#359—22no—
29C2×#359—22no—
30C2×#359—22no—
31C2×#350—22no—
32C2×#350—22no—
33C2×#350—22no—
34#1811—22no—
35#1810—22no—
36#1738—21no—
37#1388—22no—
38#1381—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131C2×C412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32D412yes—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98#473—24no—
99#473—24no—
100#472—24no—
101#472—24no—
102#471—28no—
103#471—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108C2×C412yes—
118C2×#108D412yes—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108D412yes—
121C2×#108D412yes—
122#413—24no—
123#413—24no—
124C2×#101—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—42no—
127#408—42no—
128#407—24no—
129#359—28no—
130#359—28no—
131#350—28no—
132#341—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41D812yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8SD1611yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4SD1611yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—28no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—28no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C22⋊C412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8C22⋊C412yes—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16C22⋊C412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—41no—
293C2×C16—41no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298#108—22no—
299#108—22no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—41no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#108—41no—
309#108C22⋊C414yes—
310#101—28no—
311#100—28no—
312C22⋊C8—48no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#13711yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#10212yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4#10212yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
407C22×C4#13511yescharacteristic
408C22×C4#13511yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—48no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417SD16—48no—
418SD16—48no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423D8—22no—
424D8—22no—
425D8—48no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C4×D411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8C4×D411yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8#12411yescharacteristic
490C2×C8#12711yescharacteristic
491C2×C8#12711yescharacteristic
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23#41711yescharacteristic
504C23#44811yescharacteristic
505C23#45211yescharacteristic
506C23#45211yescharacteristic
507C23#46811yescharacteristic
508C23#46811yescharacteristic
509C23#48011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#37911yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4C2×#10211yescharacteristic
556C2×C4#41611yescharacteristic
557C2×C4#41811yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44911yescharacteristic
562C2×C4#44911yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#46511yescharacteristic
568C2×C4#46511yescharacteristic
569C2×C4#46611yescharacteristic
570C2×C4#46611yescharacteristic
571C2×C4#46911yescharacteristic
572C2×C4#46911yescharacteristic
573C2×C4#48111yescharacteristic
574C2×C4#48211yescharacteristic
575C2×C4#48211yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C8#38611yescharacteristic
581C8#38611yescharacteristic
582C8#39011yescharacteristic
583C8#39011yescharacteristic
584C8#39211yescharacteristic
585C8#39211yescharacteristic
586C8#39411yescharacteristic
587C8#39411yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#178811yescharacteristic
604C22#187411yescharacteristic
605C22#189511yescharacteristic
606C22#200011yescharacteristic
607C22#200011yescharacteristic
608C22#203311yescharacteristic
609C22#203311yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4#143811yescharacteristic
613C4#178611yescharacteristic
614C4#187511yescharacteristic
615C4#189311yescharacteristic
616C4#199911yescharacteristic
617C4#199911yescharacteristic
618C4#203411yescharacteristic
619C4#203411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#1096911yescharacteristic
629C2#1299512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1874
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. C22×#359C2semidirect
4. C22×#350C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1381C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21432
C22×#3592
C22×#3502
#206682
C2×#13882
C2×#13812