Finite Group Databasebeta

← #147674

Subgroups — #147674

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C2×#472—22no—
14C2×#472—22no—
15C2×#472—22no—
16C2×#472—22no—
17C2×#472—22no—
18C2×#472C414yes—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#100—21no—
23#2879—21no—
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#361—22no—
28C2×#361—22no—
29C2×#361—22no—
30#2117—22no—
31#2117—22no—
32C2×#350—22no—
33#1811—22no—
34#1810—22no—
35#1738—21no—
36#1388—22no—
37#1385—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C22×SD16—41no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×D8D412yes—
61C22×D8D412yes—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2×C412yes—
73C2×#131D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32D412yes—
92C2×M32D412yes—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95#472—28no—
96#472—28no—
97#472—28no—
98#472—28no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108C2×C412yes—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120#408—42no—
121#408—42no—
122#407—24no—
123#361—28no—
124#361—28no—
125#350—28no—
126#341—24no—
127C25—41no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C22⋊C412yes—
139C2×#41D812yes—
140C22×Q8SD1611yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4SD1611yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—216no—
160AGL(1,ℤ/8)—48no—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8C22⋊C414yes—
197#131—22no—
198#131—22no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—41no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16C22⋊C412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267M32—22no—
268M32—22no—
269M32—22no—
270M32—22no—
271M32—41no—
272M32—41no—
273M32—41no—
274M32—41no—
275C2×C16—22no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—41no—
278C2×C16—41no—
279C2×C16—41no—
280C2×C16—41no—
281#108—22no—
282#108—22no—
283#108—22no—
284#108—22no—
285#108—22no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108—41no—
289#108—41no—
290#108—41no—
291#108—41no—
292#108C22⋊C414yes—
293#100—216no—
294C22⋊C8—48no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—164no—
304C24#13711yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8#10212yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4#10212yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
383C22×C4#13511yescharacteristic
384C22×C4#13511yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388SD16—416no—
389D8—24no—
390D8—24no—
391D8—416no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—42no—
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C4×D411yescharacteristic
437C2×C8C4×D411yescharacteristic
438C2×C8C4×D411yescharacteristic
439C2×C8C4×D411yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C2×C8#12111yescharacteristic
455C2×C8#12311yescharacteristic
456C2×C8#12311yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C2×C8#12411yescharacteristic
459C2×C8#12411yescharacteristic
460C2×C8#12711yescharacteristic
461C2×C8#12711yescharacteristic
462C16—42no—
463C16—42no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23#41711yescharacteristic
484C23#44811yescharacteristic
485C23#45211yescharacteristic
486C23#45211yescharacteristic
487C23#46811yescharacteristic
488C23#46811yescharacteristic
489C23#48011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4#37911yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39211yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4C2×#10211yescharacteristic
525C2×C4#41611yescharacteristic
526C2×C4#41811yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4#44911yescharacteristic
531C2×C4#44911yescharacteristic
532C2×C4#44911yescharacteristic
533C2×C4#44911yescharacteristic
534C2×C4#45011yescharacteristic
535C2×C4#45011yescharacteristic
536C2×C4#46511yescharacteristic
537C2×C4#46511yescharacteristic
538C2×C4#46611yescharacteristic
539C2×C4#46611yescharacteristic
540C2×C4#46911yescharacteristic
541C2×C4#46911yescharacteristic
542C2×C4#48111yescharacteristic
543C2×C4#48211yescharacteristic
544C2×C4#48211yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C8#38611yescharacteristic
550C8#38611yescharacteristic
551C8#39011yescharacteristic
552C8#39011yescharacteristic
553C8#39211yescharacteristic
554C8#39211yescharacteristic
555C8#39411yescharacteristic
556C8#39411yescharacteristic
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—164no—
576C22#178811yescharacteristic
577C22#187411yescharacteristic
578C22#189511yescharacteristic
579C22#200011yescharacteristic
580C22#200011yescharacteristic
581C22#203311yescharacteristic
582C22#203311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4#143811yescharacteristic
585C4#178611yescharacteristic
586C4#187511yescharacteristic
587C4#189311yescharacteristic
588C4#199911yescharacteristic
589C4#199911yescharacteristic
590C4#203411yescharacteristic
591C4#203411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—164no—
600C2#1096911yescharacteristic
601C2#1300712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C22×#361C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C22×#3612
C2×#21172
#206682
C2×#13882
C2×#13852