Finite Group Databasebeta

← #147678

Subgroups — #147678

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17C2×#473C412yes—
18C2×#472C412yes—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24C2×#413—21no—
25#2143—22no—
26#2143—22no—
27#2143—22no—
28#2143—22no—
29C2×#359—22no—
30C2×#359—22no—
31#2117—22no—
32#2117—22no—
33C2×#350—22no—
34#1813—22no—
35#1813—22no—
36C2×#338—21no—
37#1388—22no—
38#1385—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131C2×C412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98#473—24no—
99#473—24no—
100#472—24no—
101#472—24no—
102#471—28no—
103#471—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108C2×C412yes—
118C2×#108D412yes—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108D412yes—
121C2×#108D412yes—
122#413—24no—
123#413—24no—
124#413—24no—
125#413—42no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130#359—28no—
131#359—28no—
132#350—28no—
133#338—24no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41C22⋊C412yes—
157C2×#41SD1612yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#137—28no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—48no—
184#135—48no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C22⋊C412yes—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8C22⋊C412yes—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C22⋊C412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8C22×C411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299#108—22no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#108—41no—
309#108—41no—
310#108C22⋊C414yes—
311#101—28no—
312#101—44no—
313#100—28no—
314#100—44no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24#13711yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#10212yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
409C22×C4#13511yescharacteristic
410C22×C4#13511yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—48no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—48no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430M16—22no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—81no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8C4×D411yescharacteristic
470C2×C8C4×D411yescharacteristic
471C2×C8C4×D411yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8#12111yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12311yescharacteristic
490C2×C8#12411yescharacteristic
491C2×C8#12411yescharacteristic
492C2×C8#12711yescharacteristic
493C2×C8#12711yescharacteristic
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23#41711yescharacteristic
506C23#44811yescharacteristic
507C23#45211yescharacteristic
508C23#45211yescharacteristic
509C23#46811yescharacteristic
510C23#46811yescharacteristic
511C23#48011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#37911yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4C2×#10211yescharacteristic
558C2×C4#41611yescharacteristic
559C2×C4#41811yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44911yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#44911yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#46511yescharacteristic
570C2×C4#46511yescharacteristic
571C2×C4#46611yescharacteristic
572C2×C4#46611yescharacteristic
573C2×C4#46911yescharacteristic
574C2×C4#46911yescharacteristic
575C2×C4#48111yescharacteristic
576C2×C4#48211yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C8#38611yescharacteristic
583C8#38611yescharacteristic
584C8#39011yescharacteristic
585C8#39011yescharacteristic
586C8#39211yescharacteristic
587C8#39211yescharacteristic
588C8#39411yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#178811yescharacteristic
606C22#187411yescharacteristic
607C22#189511yescharacteristic
608C22#200011yescharacteristic
609C22#200011yescharacteristic
610C22#203311yescharacteristic
611C22#203311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4#143811yescharacteristic
615C4#178611yescharacteristic
616C4#187511yescharacteristic
617C4#189311yescharacteristic
618C4#199911yescharacteristic
619C4#199911yescharacteristic
620C4#203411yescharacteristic
621C4#203411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#1096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2034
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#10969
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21432
C2×#21172
C2×#18132
C2×#13882
C2×#13852