Finite Group Databasebeta

← #147679

Subgroups — #147679

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17C2×#473C412yescomplemented
18C2×#472C412yescomplemented
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24C2×#410—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27#2145—22no—
28#2145—22no—
29C2×#360—22no—
30C2×#360—22no—
31#2117—22no—
32#2117—22no—
33C2×#350—22no—
34#1812—22no—
35#1812—22no—
36C2×H(3,ℤ/4)—21no—
37#1387—22no—
38#1382—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131C2×C412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32D412yes—
95C2×M32D412yes—
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98#473—24no—
99#473—24no—
100#472—24no—
101#472—24no—
102#471—28no—
103#471—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108C2×C412yes—
108C2×#108D412yes—
109C2×#108D412yes—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D412yes—
117#427D412yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#413—24no—
123#413—24no—
124C2×#101—22no—
125C2×#100—22no—
126#410—24no—
127#410—42no—
128C2×#99—42no—
129#360—28no—
130#360—28no—
131#350—28no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41D812yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8SD1611yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4SD1611yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—28no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—28no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C22⋊C412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8C22⋊C412yes—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C22⋊C412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298#108—22no—
299#108—22no—
300#108—22no—
301#108C22⋊C414yes—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#101—28no—
311#100—28no—
312#99—48no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#10212yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4#10212yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
409C22×C4#13511yescharacteristic
410C22×C4#13511yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4#13711yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—48no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—48no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430M16—22no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8C4×D411yescharacteristic
456C2×C8C4×D411yescharacteristic
457C2×C8C4×D411yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12411yescharacteristic
477C2×C8#12411yescharacteristic
478C2×C8#12711yescharacteristic
479C2×C8#12711yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23#41711yescharacteristic
504C23#44711yescharacteristic
505C23#44911yescharacteristic
506C23#44911yescharacteristic
507C23#46911yescharacteristic
508C23#46911yescharacteristic
509C23#48111yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4C2×#10211yescharacteristic
560C2×C4#41611yescharacteristic
561C2×C4#41811yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44811yescharacteristic
565C2×C4#44911yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#45211yescharacteristic
570C2×C4#45211yescharacteristic
571C2×C4#46511yescharacteristic
572C2×C4#46511yescharacteristic
573C2×C4#46611yescharacteristic
574C2×C4#46611yescharacteristic
575C2×C4#46811yescharacteristic
576C2×C4#46811yescharacteristic
577C2×C4#48011yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8#38611yescharacteristic
583C8#38611yescharacteristic
584C8#39011yescharacteristic
585C8#39011yescharacteristic
586C8#39211yescharacteristic
587C8#39211yescharacteristic
588C8#39411yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#178811yescharacteristic
606C22#187411yescharacteristic
607C22#189511yescharacteristic
608C22#199911yescharacteristic
609C22#199911yescharacteristic
610C22#203411yescharacteristic
611C22#203411yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4—162no—
616C4#143811yescharacteristic
617C4#178611yescharacteristic
618C4#187511yescharacteristic
619C4#189311yescharacteristic
620C4#200011yescharacteristic
621C4#200011yescharacteristic
622C4#203311yescharacteristic
623C4#203311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2033
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#10969
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1812C2semidirect
6. #12569C2semidirect
7. #12561C2semidirect
17. C2×#473C4semidirect
18. C2×#472C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21452
C2×#21172
C2×#18122
#125692
#125612