Finite Group Databasebeta

← #147680

Subgroups — #147680

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C2×#472—22no—
14C2×#472—22no—
15C2×#472—22no—
16C2×#472—22no—
17C2×#472—22no—
18C2×#472C414yes—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#413—21no—
23C22×#100—21no—
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#361—22no—
28C2×#361—22no—
29C2×#361—22no—
30#2117—22no—
31#2117—22no—
32C2×#350—22no—
33#1813—22no—
34#1813—22no—
35C2×#338—21no—
36#1388—22no—
37#1381—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C22×SD16—41no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×D8D412yes—
61C22×D8D412yes—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2×C412yes—
73C2×#131D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32D412yes—
92C2×M32D412yes—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95#472—28no—
96#472—28no—
97#472—28no—
98#472—28no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108C2×C412yes—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117#413—24no—
118#413—42no—
119C2×#101—41no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—41no—
124#361—28no—
125#361—28no—
126#350—28no—
127#338—24no—
128C25—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C22⋊C412yes—
140C2×#41SD1612yes—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)—216no—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8C22⋊C414yes—
198#131—22no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16C22⋊C412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268M32—22no—
269M32—22no—
270M32—22no—
271M32—22no—
272M32—41no—
273M32—41no—
274M32—41no—
275M32—41no—
276C2×C16—22no—
277C2×C16—22no—
278C2×C16—41no—
279C2×C16—41no—
280C2×C16—41no—
281C2×C16—41no—
282#108—22no—
283#108—22no—
284#108—22no—
285#108—22no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108—22no—
289#108—41no—
290#108—41no—
291#108—41no—
292#108—41no—
293#108C22⋊C414yes—
294#101—44no—
295#100—216no—
296#100—44no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—164no—
306C24#13711yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8#10212yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4#10212yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
385C22×C4#13511yescharacteristic
386C22×C4#13511yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390SD16—416no—
391D8—24no—
392D8—24no—
393D8—416no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—42no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400M16—22no—
401M16—24no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C4×D411yescharacteristic
439C2×C8C4×D411yescharacteristic
440C2×C8C4×D411yescharacteristic
441C2×C8C4×D411yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C2×C8#12111yescharacteristic
455C2×C8#12111yescharacteristic
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C2×C8#12311yescharacteristic
459C2×C8#12311yescharacteristic
460C2×C8#12411yescharacteristic
461C2×C8#12411yescharacteristic
462C2×C8#12711yescharacteristic
463C2×C8#12711yescharacteristic
464C16—42no—
465C16—42no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23#41711yescharacteristic
486C23#44811yescharacteristic
487C23#45211yescharacteristic
488C23#45211yescharacteristic
489C23#46811yescharacteristic
490C23#46811yescharacteristic
491C23#48011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4#37911yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#39211yescharacteristic
523C2×C4#39211yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4C2×#10211yescharacteristic
527C2×C4#41611yescharacteristic
528C2×C4#41811yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44911yescharacteristic
533C2×C4#44911yescharacteristic
534C2×C4#44911yescharacteristic
535C2×C4#44911yescharacteristic
536C2×C4#45011yescharacteristic
537C2×C4#45011yescharacteristic
538C2×C4#46511yescharacteristic
539C2×C4#46511yescharacteristic
540C2×C4#46611yescharacteristic
541C2×C4#46611yescharacteristic
542C2×C4#46911yescharacteristic
543C2×C4#46911yescharacteristic
544C2×C4#48111yescharacteristic
545C2×C4#48211yescharacteristic
546C2×C4#48211yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8#38611yescharacteristic
552C8#38611yescharacteristic
553C8#39011yescharacteristic
554C8#39011yescharacteristic
555C8#39211yescharacteristic
556C8#39211yescharacteristic
557C8#39411yescharacteristic
558C8#39411yescharacteristic
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22#178811yescharacteristic
579C22#187411yescharacteristic
580C22#189511yescharacteristic
581C22#200011yescharacteristic
582C22#200011yescharacteristic
583C22#203311yescharacteristic
584C22#203311yescharacteristic
585C4—42no—
586C4#143811yescharacteristic
587C4#178611yescharacteristic
588C4#187511yescharacteristic
589C4#189311yescharacteristic
590C4#199911yescharacteristic
591C4#199911yescharacteristic
592C4#203411yescharacteristic
593C4#203411yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—164no—
602C2#1096911yescharacteristic
603C2#1338912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C22×#361C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. #12559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C22×#3612
C2×#21172
C2×#18132
C2×#13882
#125592