Finite Group Databasebeta

← #147684

Subgroups — #147684

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24#2311—21no—
25C2×#360—22no—
26C2×#360—22no—
27C2×#360—22no—
28#2141—21no—
29#2140—21no—
30#2139—22no—
31#2138—22no—
32#2117—22no—
33#2117—22no—
34C2×#350—22no—
35#1809—22no—
36#1807—22no—
37#1736—21no—
38#1383—22no—
39#1382—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yes—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2×C412yes—
109C2×#108D412yes—
110C2×#108D412yes—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D412yes—
123#413—24no—
124#413—24no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#391—41no—
128#390—41no—
129#386—42no—
130#380—24no—
131#360—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134#350—28no—
135#340—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—48no—
187#135—48no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8C22⋊C412yescomplemented
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16C22⋊C412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C42—41no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108C22⋊C414yescomplemented
306#107—22no—
307#107—22no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314#101—28no—
315#100—28no—
316#95—44no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
416C22×C4#13511yescharacteristic
417C22×C4#13511yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4#13711yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—48no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—48no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437M16—22no—
438M16—24no—
439M16—22no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C4×D411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12711yescharacteristic
486C2×C8#12711yescharacteristic
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—164no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C16—42no—
499C16—42no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23#41711yescharacteristic
510C23#44711yescharacteristic
511C23#44911yescharacteristic
512C23#44911yescharacteristic
513C23#46911yescharacteristic
514C23#46911yescharacteristic
515C23#48111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#37911yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4C2×#10211yescharacteristic
569C2×C4#41611yescharacteristic
570C2×C4#41811yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44811yescharacteristic
574C2×C4#44911yescharacteristic
575C2×C4#44911yescharacteristic
576C2×C4#45011yescharacteristic
577C2×C4#45011yescharacteristic
578C2×C4#45211yescharacteristic
579C2×C4#45211yescharacteristic
580C2×C4#46511yescharacteristic
581C2×C4#46511yescharacteristic
582C2×C4#46611yescharacteristic
583C2×C4#46611yescharacteristic
584C2×C4#46811yescharacteristic
585C2×C4#46811yescharacteristic
586C2×C4#48011yescharacteristic
587C2×C4#48211yescharacteristic
588C2×C4#48211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8#38611yescharacteristic
592C8#38611yescharacteristic
593C8#39011yescharacteristic
594C8#39011yescharacteristic
595C8#39211yescharacteristic
596C8#39211yescharacteristic
597C8#39411yescharacteristic
598C8#39411yescharacteristic
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#178811yescharacteristic
615C22#187411yescharacteristic
616C22#189511yescharacteristic
617C22#199911yescharacteristic
618C22#199911yescharacteristic
619C22#203411yescharacteristic
620C22#203411yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4#143811yescharacteristic
626C4#178611yescharacteristic
627C4#187511yescharacteristic
628C4#189311yescharacteristic
629C4#200011yescharacteristic
630C4#200011yescharacteristic
631C4#203311yescharacteristic
632C4#203311yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1096911yescharacteristic
642C2#1331812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#360C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. #20662C2semidirect
6. C2×#1383C2semidirect
7. #12561C2semidirect
16. #3067C4semidirect
202. C2×Q16C22⋊C4semidirect
217. C2×D8C22⋊C4semidirect
305. #108C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C22×#3602
#333802
C2×#21172
#206622
C2×#13832
#125612