Finite Group Databasebeta

← #147688

Subgroups — #147688

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24C2×#410—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27C2×#360—22no—
28#2141—21no—
29#2140—21no—
30#2139—22no—
31#2138—22no—
32#2117—22no—
33#2117—22no—
34C2×#350—22no—
35#1812—22no—
36#1812—22no—
37C2×H(3,ℤ/4)—21no—
38#1389—22no—
39#1387—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108C2×C412yes—
109C2×#108D412yes—
110C2×#108D412yes—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427D412yes—
118#427D412yes—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#413—24no—
124#413—24no—
125C2×#101—22no—
126C2×#100—22no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129C2×#99—42no—
130#360—28no—
131#358—24no—
132#357—24no—
133#350—28no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C412yes—
158C2×#41D812yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8SD1611yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4SD1611yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—28no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—48no—
185#135—48no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16C22⋊C412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8C22⋊C412yes—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C22⋊C412yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108C22⋊C414yes—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#101—28no—
313#100—28no—
314#99—48no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#10212yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
411C22×C4#13511yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4#13711yescharacteristic
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—48no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—48no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432M16—22no—
433M16—24no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C8C4×D411yescharacteristic
457C2×C8C4×D411yescharacteristic
458C2×C8C4×D411yescharacteristic
459C2×C8C4×D411yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12411yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12711yescharacteristic
481C2×C8#12711yescharacteristic
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23#41711yescharacteristic
506C23#44711yescharacteristic
507C23#44911yescharacteristic
508C23#44911yescharacteristic
509C23#46911yescharacteristic
510C23#46911yescharacteristic
511C23#48111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4C2×#10211yescharacteristic
562C2×C4#41611yescharacteristic
563C2×C4#41811yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44811yescharacteristic
567C2×C4#44911yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#45211yescharacteristic
572C2×C4#45211yescharacteristic
573C2×C4#46511yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46611yescharacteristic
576C2×C4#46611yescharacteristic
577C2×C4#46811yescharacteristic
578C2×C4#46811yescharacteristic
579C2×C4#48011yescharacteristic
580C2×C4#48211yescharacteristic
581C2×C4#48211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8#38611yescharacteristic
585C8#38611yescharacteristic
586C8#39011yescharacteristic
587C8#39011yescharacteristic
588C8#39211yescharacteristic
589C8#39211yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#178811yescharacteristic
608C22#187411yescharacteristic
609C22#189511yescharacteristic
610C22#199911yescharacteristic
611C22#199911yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C22#203411yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C4#143811yescharacteristic
619C4#178611yescharacteristic
620C4#187511yescharacteristic
621C4#189311yescharacteristic
622C4#200011yescharacteristic
623C4#200011yescharacteristic
624C4#203311yescharacteristic
625C4#203311yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1875
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#10969
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1812C2semidirect
6. C2×#1389C2semidirect
7. #12569C2semidirect
16. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21452
#333802
C2×#21172
C2×#18122
C2×#13892
#125692