Finite Group Databasebeta

← #147689

Subgroups — #147689

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yes—
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#413—21no—
24C2×#413—21no—
25#2148—22no—
26#2148—22no—
27C2×#362—21no—
28C2×#361—21no—
29#2143—22no—
30#2143—22no—
31C2×#359—22no—
32#2117—22no—
33#2117—22no—
34C2×#350—22no—
35#1813—22no—
36#1813—22no—
37C2×#338—21no—
38#1388—22no—
39#1388—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108C2×C412yes—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108D412yes—
121C2×#108D412yes—
122C2×#108D412yes—
123#413—24no—
124#413—24no—
125#413—24no—
126#413—42no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131#362—24no—
132#361—24no—
133#359—28no—
134#350—28no—
135#338—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—28no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—48no—
186#135—48no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16C22⋊C412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8C22⋊C412yes—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C22⋊C412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C22×C8#4111yescharacteristic
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—22no—
308#108—41no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#108—41no—
312#108C22⋊C414yes—
313#101—28no—
314#101—44no—
315#100—28no—
316#100—44no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#13711yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
411C22×C4#13511yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—48no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—48no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432M16—22no—
433M16—24no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C4×D411yescharacteristic
471C2×C8C4×D411yescharacteristic
472C2×C8C4×D411yescharacteristic
473C2×C8C4×D411yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8#12111yescharacteristic
487C2×C8#12111yescharacteristic
488C2×C8#12111yescharacteristic
489C2×C8#12311yescharacteristic
490C2×C8#12311yescharacteristic
491C2×C8#12311yescharacteristic
492C2×C8#12411yescharacteristic
493C2×C8#12411yescharacteristic
494C2×C8#12711yescharacteristic
495C2×C8#12711yescharacteristic
496C16—42no—
497C16—42no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23#41711yescharacteristic
508C23#44811yescharacteristic
509C23#45211yescharacteristic
510C23#45211yescharacteristic
511C23#46811yescharacteristic
512C23#46811yescharacteristic
513C23#48011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4C2×#10211yescharacteristic
560C2×C4#41611yescharacteristic
561C2×C4#41811yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44911yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#44911yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#46511yescharacteristic
572C2×C4#46511yescharacteristic
573C2×C4#46611yescharacteristic
574C2×C4#46611yescharacteristic
575C2×C4#46911yescharacteristic
576C2×C4#46911yescharacteristic
577C2×C4#48111yescharacteristic
578C2×C4#48211yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C8#38611yescharacteristic
585C8#38611yescharacteristic
586C8#39011yescharacteristic
587C8#39011yescharacteristic
588C8#39211yescharacteristic
589C8#39211yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#178811yescharacteristic
608C22#187411yescharacteristic
609C22#189511yescharacteristic
610C22#200011yescharacteristic
611C22#200011yescharacteristic
612C22#203311yescharacteristic
613C22#203311yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4#143811yescharacteristic
617C4#178611yescharacteristic
618C4#187511yescharacteristic
619C4#189311yescharacteristic
620C4#199911yescharacteristic
621C4#199911yescharacteristic
622C4#203411yescharacteristic
623C4#203411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1875
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#10969
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2117C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21482
C2×#21432
C2×#21172
C2×#18132
C2×#13882