Finite Group Databasebeta

← #147690

Subgroups — #147690

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#413—21no—
25#2143—22no—
26#2143—22no—
27C2×#359—22no—
28#2141—21no—
29#2140—21no—
30#2139—22no—
31#2138—22no—
32#2115—22no—
33#2115—22no—
34C2×#349—22no—
35#1814—22no—
36#1814—22no—
37C2×#344—21no—
38#1389—22no—
39#1388—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2×C412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427D412yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#421—24no—
124#421—42no—
125C2×#104—42no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130#359—28no—
131#358—24no—
132#357—24no—
133#349—28no—
134#344—24no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C22⋊C412yes—
158C2×#41D812yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8SD1611yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4SD1611yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—28no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—48no—
185#135—48no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16C22⋊C412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8C22⋊C412yes—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C22⋊C412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—41no—
306#108—41no—
307#108C22⋊C414yes—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#106—22no—
311#106—41no—
312#104—48no—
313#101—28no—
314#100—28no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24#13511yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#10212yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
410C22×C4#13511yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4#13711yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—48no—
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420SD16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—22no—
427D8—22no—
428D8—48no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—81no—
446M16—81no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12411yescharacteristic
485C2×C8#12411yescharacteristic
486C2×C8#12711yescharacteristic
487C2×C8#12711yescharacteristic
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23#41611yescharacteristic
506C23#44911yescharacteristic
507C23#44911yescharacteristic
508C23#45211yescharacteristic
509C23#46511yescharacteristic
510C23#46611yescharacteristic
511C23#48211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4C2×#10211yescharacteristic
560C2×C4#41711yescharacteristic
561C2×C4#41811yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44811yescharacteristic
566C2×C4#44911yescharacteristic
567C2×C4#44911yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45211yescharacteristic
571C2×C4#46511yescharacteristic
572C2×C4#46611yescharacteristic
573C2×C4#46811yescharacteristic
574C2×C4#46811yescharacteristic
575C2×C4#46911yescharacteristic
576C2×C4#46911yescharacteristic
577C2×C4#48011yescharacteristic
578C2×C4#48111yescharacteristic
579C2×C4#48211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8#38611yescharacteristic
584C8#38611yescharacteristic
585C8#39011yescharacteristic
586C8#39011yescharacteristic
587C8#39211yescharacteristic
588C8#39211yescharacteristic
589C8#39411yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#178811yescharacteristic
607C22#187511yescharacteristic
608C22#189311yescharacteristic
609C22#199911yescharacteristic
610C22#200011yescharacteristic
611C22#203311yescharacteristic
612C22#203411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4#143811yescharacteristic
617C4#178611yescharacteristic
618C4#187411yescharacteristic
619C4#189511yescharacteristic
620C4#199911yescharacteristic
621C4#200011yescharacteristic
622C4#203311yescharacteristic
623C4#203411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2#1096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1999
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#10969
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1389C2semidirect
7. C2×#1388C2semidirect
16. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21432
#333802
C2×#21152
C2×#18142
C2×#13892
C2×#13882