Finite Group Databasebeta

← #147691

Subgroups — #147691

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#413—21no—
25#2143—22no—
26#2143—22no—
27C2×#359—22no—
28#2139—22no—
29#2139—22no—
30C2×#358—21no—
31C2×#357—21no—
32#2115—22no—
33#2115—22no—
34C2×#349—22no—
35#1816—22no—
36#1816—22no—
37C2×#343—21no—
38#1388—22no—
39#1387—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2×C412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D412yes—
123#417—24no—
124#417—42no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—41no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#359—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134#349—28no—
135#343—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—48no—
187#135—48no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16C22⋊C412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8C22⋊C412yes—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C22⋊C412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#108C22⋊C414yes—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—41no—
312#107—41no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#101—28no—
316#100—28no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#13511yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4#13711yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—48no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—48no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8C4×D411yescharacteristic
470C2×C8C4×D411yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12411yescharacteristic
490C2×C8#12411yescharacteristic
491C2×C8#12711yescharacteristic
492C2×C8#12711yescharacteristic
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C16—42no—
498C16—42no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23#41611yescharacteristic
512C23#44911yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#45211yescharacteristic
515C23#46511yescharacteristic
516C23#46611yescharacteristic
517C23#48211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#37911yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4C2×#10211yescharacteristic
568C2×C4#41711yescharacteristic
569C2×C4#41811yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44811yescharacteristic
574C2×C4#44911yescharacteristic
575C2×C4#44911yescharacteristic
576C2×C4#45011yescharacteristic
577C2×C4#45011yescharacteristic
578C2×C4#45211yescharacteristic
579C2×C4#46511yescharacteristic
580C2×C4#46611yescharacteristic
581C2×C4#46811yescharacteristic
582C2×C4#46811yescharacteristic
583C2×C4#46911yescharacteristic
584C2×C4#46911yescharacteristic
585C2×C4#48011yescharacteristic
586C2×C4#48111yescharacteristic
587C2×C4#48211yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8#38611yescharacteristic
592C8#38611yescharacteristic
593C8#39011yescharacteristic
594C8#39011yescharacteristic
595C8#39211yescharacteristic
596C8#39211yescharacteristic
597C8#39411yescharacteristic
598C8#39411yescharacteristic
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#178811yescharacteristic
620C22#187511yescharacteristic
621C22#189311yescharacteristic
622C22#199911yescharacteristic
623C22#200011yescharacteristic
624C22#203311yescharacteristic
625C22#203411yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#143811yescharacteristic
630C4#178611yescharacteristic
631C4#187411yescharacteristic
632C4#189511yescharacteristic
633C4#199911yescharacteristic
634C4#200011yescharacteristic
635C4#203311yescharacteristic
636C4#203411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#1096911yescharacteristic
646C2#1332311yescharacteristic
647C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. C2×#2139C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1387C2semidirect
16. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21432
C2×#21392
C2×#21152
C2×#18162
C2×#13882
C2×#13872