Finite Group Databasebeta

← #147693

Subgroups — #147693

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#413—21no—
25#2148—22no—
26#2148—22no—
27C2×#362—21no—
28C2×#361—21no—
29C2×#360—22no—
30C2×#360—22no—
31C2×#360—22no—
32#2115—22no—
33#2115—22no—
34C2×#349—22no—
35#1815—22no—
36#1815—22no—
37C2×#343—21no—
38#1383—22no—
39#1381—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16—21no—
98C22×C16—21no—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2×C412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D412yes—
123#417—24no—
124#417—42no—
125C2×#103—41no—
126C2×#102—41no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#362—24no—
132#361—24no—
133#360—28no—
134#349—28no—
135#343—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—48no—
187#135—48no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16C22⋊C412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8C22⋊C412yes—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C22⋊C412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#108C22⋊C414yes—
309#106—22no—
310#106—22no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#101—28no—
316#100—28no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#13511yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4#13711yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—48no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—48no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8C4×D411yescharacteristic
470C2×C8C4×D411yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12411yescharacteristic
490C2×C8#12411yescharacteristic
491C2×C8#12711yescharacteristic
492C2×C8#12711yescharacteristic
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C16—42no—
498C16—42no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—162no—
508C23#41611yescharacteristic
509C23#44911yescharacteristic
510C23#44911yescharacteristic
511C23#45211yescharacteristic
512C23#46511yescharacteristic
513C23#46611yescharacteristic
514C23#48211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#37911yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4C2×#10211yescharacteristic
565C2×C4#41711yescharacteristic
566C2×C4#41811yescharacteristic
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44811yescharacteristic
571C2×C4#44911yescharacteristic
572C2×C4#44911yescharacteristic
573C2×C4#45011yescharacteristic
574C2×C4#45011yescharacteristic
575C2×C4#45211yescharacteristic
576C2×C4#46511yescharacteristic
577C2×C4#46611yescharacteristic
578C2×C4#46811yescharacteristic
579C2×C4#46811yescharacteristic
580C2×C4#46911yescharacteristic
581C2×C4#46911yescharacteristic
582C2×C4#48011yescharacteristic
583C2×C4#48111yescharacteristic
584C2×C4#48211yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8#38611yescharacteristic
589C8#38611yescharacteristic
590C8#39011yescharacteristic
591C8#39011yescharacteristic
592C8#39211yescharacteristic
593C8#39211yescharacteristic
594C8#39411yescharacteristic
595C8#39411yescharacteristic
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#178811yescharacteristic
612C22#187511yescharacteristic
613C22#189311yescharacteristic
614C22#199911yescharacteristic
615C22#200011yescharacteristic
616C22#203311yescharacteristic
617C22#203411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#143811yescharacteristic
622C4#178611yescharacteristic
623C4#187411yescharacteristic
624C4#189511yescharacteristic
625C4#199911yescharacteristic
626C4#200011yescharacteristic
627C4#203311yescharacteristic
628C4#203411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#1096911yescharacteristic
638C2#1339112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2033
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C22×#360C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1383C2semidirect
7. #12559C2semidirect
16. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21482
C22×#3602
C2×#21152
C2×#18152
C2×#13832
#125592