Finite Group Databasebeta

← #147695

Subgroups — #147695

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067C414yescomplemented
17C2×#473—21no—
18C2×#472—21no—
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2896—21no—
24C2×#413—21no—
25C2×#359—22no—
26C2×#359—22no—
27C2×#359—22no—
28#2141—21no—
29#2140—21no—
30#2139—22no—
31#2138—22no—
32#2113—22no—
33#2113—22no—
34C2×C22⋊C16—22no—
35#1816—22no—
36#1815—22no—
37#1742—21no—
38#1385—22no—
39#1382—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135C2×C412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98C22×C16D412yes—
99#473—24no—
100#473—24no—
101#472—24no—
102#472—24no—
103#471—28no—
104#471—28no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108C2×C412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×#107D412yes—
122C2×#106—21no—
123#419—41no—
124#418—41no—
125#417—24no—
126#416—42no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#359—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—28no—
135#343—24no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41SD1612yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—28no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—48no—
186#135—48no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16C22⋊C412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8C22⋊C412yes—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C22⋊C412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C22×C411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—41no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108—22no—
306#108—41no—
307#108—41no—
308#108C22⋊C414yes—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#101—28no—
316#100—28no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24#13511yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#10212yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#10212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4#13711yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—48no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422SD16—48no—
423SD16—48no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—48no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433M16—22no—
434M16—24no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—81no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8C4×D411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12711yescharacteristic
489C2×C8#12711yescharacteristic
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C16—42no—
497C16—42no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23#41611yescharacteristic
508C23#44911yescharacteristic
509C23#44911yescharacteristic
510C23#45211yescharacteristic
511C23#46511yescharacteristic
512C23#46611yescharacteristic
513C23#48211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4C2×#10211yescharacteristic
562C2×C4#41711yescharacteristic
563C2×C4#41811yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44811yescharacteristic
568C2×C4#44911yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#45011yescharacteristic
572C2×C4#45211yescharacteristic
573C2×C4#46511yescharacteristic
574C2×C4#46611yescharacteristic
575C2×C4#46811yescharacteristic
576C2×C4#46811yescharacteristic
577C2×C4#46911yescharacteristic
578C2×C4#46911yescharacteristic
579C2×C4#48011yescharacteristic
580C2×C4#48111yescharacteristic
581C2×C4#48211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8#38611yescharacteristic
586C8#38611yescharacteristic
587C8#39011yescharacteristic
588C8#39011yescharacteristic
589C8#39211yescharacteristic
590C8#39211yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#178811yescharacteristic
609C22#187511yescharacteristic
610C22#189311yescharacteristic
611C22#199911yescharacteristic
612C22#200011yescharacteristic
613C22#203311yescharacteristic
614C22#203411yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4#143811yescharacteristic
619C4#178611yescharacteristic
620C4#187411yescharacteristic
621C4#189511yescharacteristic
622C4#199911yescharacteristic
623C4#200011yescharacteristic
624C4#203311yescharacteristic
625C4#203411yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#1096911yescharacteristic
635C2#1331212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#469
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1999
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#359C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2113C2semidirect
5. #20678C2semidirect
6. C2×#1385C2semidirect
7. C2×#1382C2semidirect
16. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C22×#3592
#333802
C2×#21132
#206782
C2×#13852
C2×#13822