Finite Group Databasebeta

← #147706

Subgroups — #147706

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17C2×#473C412yescomplemented
18C2×#472C412yescomplemented
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×#413—21no—
25C2×#360—22no—
26C2×#360—22no—
27C2×#360—22no—
28#2143—22no—
29#2143—22no—
30C2×#359—22no—
31#2113—22no—
32#2113—22no—
33#2112—22no—
34#1815—22no—
35#1815—22no—
36C2×#343—21no—
37#1388—22no—
38#1383—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131C2×C412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98#473—24no—
99#473—24no—
100#472—24no—
101#472—24no—
102#471—28no—
103#471—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108C2×C412yes—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D412yes—
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—41no—
125C2×#102—41no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130#360—28no—
131#359—28no—
132C22⋊C16—28no—
133#343—24no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41C22⋊C412yes—
157C2×#41SD1612yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—28no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—48no—
185#135—48no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16C22⋊C412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8C22⋊C412yes—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230#131—41no—
231#131—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16C22⋊C412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299#108—22no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—41no—
305#108—41no—
306#108C22⋊C414yes—
307#106—22no—
308#106—22no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#101—28no—
314#100—28no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24#13511yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#10212yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#10212yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4#13711yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—48no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—48no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8C4×D411yescharacteristic
467C2×C8C4×D411yescharacteristic
468C2×C8C4×D411yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12411yescharacteristic
489C2×C8#12711yescharacteristic
490C2×C8#12711yescharacteristic
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C16—42no—
496C16—42no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—162no—
506C23#41611yescharacteristic
507C23#44911yescharacteristic
508C23#44911yescharacteristic
509C23#45211yescharacteristic
510C23#46511yescharacteristic
511C23#46611yescharacteristic
512C23#48211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#37911yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#10211yescharacteristic
563C2×C4#41711yescharacteristic
564C2×C4#41811yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44811yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#44911yescharacteristic
571C2×C4#45011yescharacteristic
572C2×C4#45011yescharacteristic
573C2×C4#45211yescharacteristic
574C2×C4#46511yescharacteristic
575C2×C4#46611yescharacteristic
576C2×C4#46811yescharacteristic
577C2×C4#46811yescharacteristic
578C2×C4#46911yescharacteristic
579C2×C4#46911yescharacteristic
580C2×C4#48011yescharacteristic
581C2×C4#48111yescharacteristic
582C2×C4#48211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C8#38611yescharacteristic
587C8#38611yescharacteristic
588C8#39011yescharacteristic
589C8#39011yescharacteristic
590C8#39211yescharacteristic
591C8#39211yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#178811yescharacteristic
610C22#187511yescharacteristic
611C22#189311yescharacteristic
612C22#199911yescharacteristic
613C22#200011yescharacteristic
614C22#203311yescharacteristic
615C22#203411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#143811yescharacteristic
620C4#178611yescharacteristic
621C4#187411yescharacteristic
622C4#189511yescharacteristic
623C4#199911yescharacteristic
624C4#200011yescharacteristic
625C4#203311yescharacteristic
626C4#203411yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1096911yescharacteristic
636C2#1307012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#360C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. #33333C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1383C2semidirect
17. C2×#473C4semidirect
18. C2×#472C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C22×#3602
C2×#21432
#333332
C2×#18152
C2×#13882
C2×#13832