Finite Group Databasebeta

← #147707

Subgroups — #147707

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3067—22no—
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17C2×#473C412yescomplemented
18C2×#472C412yescomplemented
19C2×#471—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#413—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27C2×#360—22no—
28C2×#359—22no—
29C2×#359—22no—
30C2×#359—22no—
31#2113—22no—
32#2113—22no—
33C2×C22⋊C16—22no—
34#1814—22no—
35#1814—22no—
36C2×#344—21no—
37#1388—22no—
38#1382—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131C2×C412yes—
76C2×#131D412yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32D412yes—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16—21no—
95C22×C16—21no—
96C22×C16—21no—
97C22×C16D412yes—
98#473—24no—
99#473—24no—
100#472—24no—
101#472—24no—
102#471—28no—
103#471—28no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108C2×C412yes—
113C2×#108D412yes—
114C2×#108D412yes—
115C2×#108D412yes—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427D412yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—42no—
125#413—24no—
126#413—24no—
127C2×#101—22no—
128C2×#100—22no—
129#360—28no—
130#359—28no—
131C22⋊C16—28no—
132#344—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41D812yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8SD1611yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4SD1611yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—28no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—28no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C22⋊C412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8C22⋊C412yes—
214#131—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228#131—41no—
229#131—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16C22⋊C412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—41no—
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—41no—
293C2×C16—41no—
294C2×C16—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297C2×C16—41no—
298#108—22no—
299#108—22no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—41no—
304#108—41no—
305#108C22⋊C414yes—
306#107—22no—
307#107—41no—
308#106—22no—
309#106—41no—
310#104—48no—
311#101—28no—
312#100—28no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#13511yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8#10212yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4#10212yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
408C22×C4#13511yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4#13711yescharacteristic
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—48no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418SD16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—22no—
425D8—22no—
426D8—48no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444M16—81no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C4×D411yescharacteristic
461C2×C8C4×D411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8C4×D411yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12411yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12711yescharacteristic
485C2×C8#12711yescharacteristic
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23#41611yescharacteristic
504C23#44911yescharacteristic
505C23#44911yescharacteristic
506C23#45211yescharacteristic
507C23#46511yescharacteristic
508C23#46611yescharacteristic
509C23#48211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#37911yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4C2×#10211yescharacteristic
558C2×C4#41711yescharacteristic
559C2×C4#41811yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44811yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#44911yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45211yescharacteristic
569C2×C4#46511yescharacteristic
570C2×C4#46611yescharacteristic
571C2×C4#46811yescharacteristic
572C2×C4#46811yescharacteristic
573C2×C4#46911yescharacteristic
574C2×C4#46911yescharacteristic
575C2×C4#48011yescharacteristic
576C2×C4#48111yescharacteristic
577C2×C4#48211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8#38611yescharacteristic
582C8#38611yescharacteristic
583C8#39011yescharacteristic
584C8#39011yescharacteristic
585C8#39211yescharacteristic
586C8#39211yescharacteristic
587C8#39411yescharacteristic
588C8#39411yescharacteristic
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#178811yescharacteristic
605C22#187511yescharacteristic
606C22#189311yescharacteristic
607C22#199911yescharacteristic
608C22#200011yescharacteristic
609C22#203311yescharacteristic
610C22#203411yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#143811yescharacteristic
615C4#178611yescharacteristic
616C4#187411yescharacteristic
617C4#189511yescharacteristic
618C4#199911yescharacteristic
619C4#200011yescharacteristic
620C4#203311yescharacteristic
621C4#203411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1096911yescharacteristic
631C2#1307112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#466
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1893
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. C22×#359C2semidirect
4. C2×#2113C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. C2×#1382C2semidirect
17. C2×#473C4semidirect
18. C2×#472C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#21452
C22×#3592
C2×#21132
C2×#18142
C2×#13882
C2×#13822