Finite Group Databasebeta

← #147708

Subgroups — #147708

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C23×C16C2211yescharacteristic
13C2×#472—22no—
14C2×#472—22no—
15C2×#472—22no—
16C2×#472—22no—
17C2×#472—22no—
18C2×#472C414yescomplemented
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23C22×#100—21no—
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#357—22no—
28C2×#357—22no—
29C2×#357—22no—
30#2113—22no—
31#2113—22no—
32C2×C22⋊C16—22no—
33#1816—22no—
34#1816—22no—
35C2×#343—21no—
36#1387—22no—
37#1381—22no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C22×SD16—41no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×D8D412yes—
61C22×D8D412yes—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131C2×C412yes—
73C2×#131D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32D412yes—
87C22×C16—21no—
88C22×C16—21no—
89C22×C16—21no—
90C22×C16—21no—
91C22×C16—21no—
92C22×C16—21no—
93C22×C16—21no—
94C22×C16D412yes—
95#472—28no—
96#472—28no—
97#472—28no—
98#472—28no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108C2×C412yes—
108C2×#108D412yes—
109C2×#108D412yes—
110C2×#108D412yes—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D412yes—
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—41no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—24no—
124#361—28no—
125#357—28no—
126C22⋊C16—28no—
127#343—24no—
128C25—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C22⋊C412yes—
140C2×#41SD1612yes—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—216no—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8C22⋊C414yes—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—22no—
206#131—22no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16C22⋊C412yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268M32—22no—
269M32—22no—
270M32—41no—
271M32—41no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—22no—
275C2×C16—22no—
276C2×C16—41no—
277C2×C16—41no—
278C2×C16—41no—
279C2×C16—41no—
280C2×C16—41no—
281C2×C16—41no—
282#108—22no—
283#108—22no—
284#108—22no—
285#108—22no—
286#108—22no—
287#108—41no—
288#108—41no—
289#108C22⋊C414yes—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#100—216no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—162no—
306C24—162no—
307C24#13511yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8#10212yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4#10212yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
390C22×C4#13511yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C4#13711yescharacteristic
395SD16—416no—
396D8—24no—
397D8—24no—
398D8—416no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—42no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405M16—22no—
406M16—24no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—81no—
420M16—81no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C4×D411yescharacteristic
437C2×C8C4×D411yescharacteristic
438C2×C8C4×D411yescharacteristic
439C2×C8C4×D411yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C2×C8#12111yescharacteristic
455C2×C8#12311yescharacteristic
456C2×C8#12311yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C2×C8#12411yescharacteristic
459C2×C8#12411yescharacteristic
460C2×C8#12711yescharacteristic
461C2×C8#12711yescharacteristic
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C16—42no—
467C16—42no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#41611yescharacteristic
493C23#44911yescharacteristic
494C23#44911yescharacteristic
495C23#45211yescharacteristic
496C23#46511yescharacteristic
497C23#46611yescharacteristic
498C23#48211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#37911yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4C2×#10211yescharacteristic
538C2×C4#41711yescharacteristic
539C2×C4#41811yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44711yescharacteristic
543C2×C4#44811yescharacteristic
544C2×C4#44911yescharacteristic
545C2×C4#44911yescharacteristic
546C2×C4#45011yescharacteristic
547C2×C4#45011yescharacteristic
548C2×C4#45211yescharacteristic
549C2×C4#46511yescharacteristic
550C2×C4#46611yescharacteristic
551C2×C4#46811yescharacteristic
552C2×C4#46811yescharacteristic
553C2×C4#46911yescharacteristic
554C2×C4#46911yescharacteristic
555C2×C4#48011yescharacteristic
556C2×C4#48111yescharacteristic
557C2×C4#48211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8#38611yescharacteristic
562C8#38611yescharacteristic
563C8#39011yescharacteristic
564C8#39011yescharacteristic
565C8#39211yescharacteristic
566C8#39211yescharacteristic
567C8#39411yescharacteristic
568C8#39411yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22#178811yescharacteristic
592C22#187511yescharacteristic
593C22#189311yescharacteristic
594C22#199911yescharacteristic
595C22#200011yescharacteristic
596C22#203311yescharacteristic
597C22#203411yescharacteristic
598C22#222112yes—
599C22#222312yes—
600C4—42no—
601C4—162no—
602C4#143811yescharacteristic
603C4#178611yescharacteristic
604C4#187411yescharacteristic
605C4#189511yescharacteristic
606C4#199911yescharacteristic
607C4#200011yescharacteristic
608C4#203311yescharacteristic
609C4#203411yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—164no—
616C2#1096911yescharacteristic
617C2#1307312yes—
618C2#1331311yescharacteristic
619C2#1331411yescharacteristic
620C2#1339312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#466
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C22×#357C2semidirect
4. C2×#2113C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1387C2semidirect
7. C2×#1381C2semidirect
18. C2×#472C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
C22×#3612
C22×#3572
C2×#21132
C2×#18162
C2×#13872
C2×#13812