Finite Group Databasebeta

← #147710

Subgroups — #147710

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C214yesmaximal, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C22×#120C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11#2408—28no—
12C2×#394—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#380C411yescharacteristic, complemented
16C2×#379C412yescomplemented
17C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
18C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
19C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
20C2×#343—21no—
21C2×#342—21no—
22#1728—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C26C2×C412yes—
25C23×D4—24no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—42no—
30C23×D4—42no—
31C23×D4—48no—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C2×#121—28no—
37C2×#121—48no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—24no—
43C2×#120D418yes—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C2×#100—24no—
58C2×#100—24no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100D414yescomplemented
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99D414yescomplemented
65#394—28no—
66#392—28no—
67#390—28no—
68#380—24no—
69#379—24no—
70#379—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—42no—
73AΣL(1,𝔽16)—232no—
74#343—42no—
75#342—42no—
76#336—42no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—24no—
80C25—24no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—48no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—84no—
87C25C22⋊C414yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—24no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—416no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—432no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—432no—
105C22×D4—416no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4C2×D414yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4#4112yes—
119C22×D4#4112yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142#121—432no—
143#120—28no—
144#120—28no—
145#120—28no—
146#120—28no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151C4×D4—416no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184#100—28no—
185#100—44no—
186#99—28no—
187#99—44no—
188#95—24no—
189#95—84no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—28no—
199C24—24no—
200C24—28no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—48no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—48no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—416no—
215C24—48no—
216C24—48no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24—84no—
229C24—84no—
230C24—816no—
231C24—816no—
232C24—816no—
233C24—816no—
234C24—88no—
235C24—88no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C4×D412yes—
239C24C4×D412yes—
240C24#12012yes—
241C24#12112yes—
242C24#12411yescharacteristic
243C24#12711yescharacteristic
244C2×D4—216no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—464no—
262C2×D4—464no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4#12014yes—
274C2×D4#12114yes—
275C2×D4#12114yes—
276C2×D4#12314yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#9912yes—
316C22×C4#9912yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12711yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—44no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—28no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—48no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—416no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—816no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23—816no—
407C23—88no—
408C23—816no—
409C23—816no—
410C23—832no—
411C23—832no—
412C23—88no—
413C23—816no—
414C23—816no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#37911yescharacteristic
421C23#38614yes—
422C23#39011yescharacteristic
423C23#39011yescharacteristic
424C23#39212yes—
425C23#39412yes—
426C23C2×#9911yescharacteristic
427C23C2×#9911yescharacteristic
428C23#41011yescharacteristic
429C23#41011yescharacteristic
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—432no—
435D4—432no—
436D4—816no—
437D4—816no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39412yes—
477C8—84no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—48no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—48no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—88no—
515C22—816no—
516C22—816no—
517C22—832no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—88no—
521C22—84no—
522C22#143811yescharacteristic
523C22#178111yescharacteristic
524C22#178211yescharacteristic
525C22#196411yescharacteristic
526C22#196411yescharacteristic
527C22#196411yescharacteristic
528C22#196411yescharacteristic
529C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
530C22#212212yes—
531C4—24no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—84no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—164no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—44no—
545C2—42no—
546C2—88no—
547C2#1098011yescharacteristic
548C2#1268711yescharacteristic
549C2#1269111yescharacteristic
550C2#1321812yes—
551C2#1322112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #10761C2semidirect
5. C24×D4C4semidirect
15. C2×#380C4semidirect
16. C2×#379C4semidirect
60. C2×#100D4semidirect
64. C2×#99D4semidirect
474. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C22×AΣL(1,𝔽16)2
#107622
#107612