Finite Group Databasebeta

← #147712

Subgroups — #147712

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C214yesmaximal
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5C22×#123C2212yes—
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2486—28no—
11C2×#398—21no—
12C2×#397—21no—
13C2×#389—21no—
14C2×#381C412yescomplemented
15C2×#380—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic, complemented
17C2×#352—28no—
18C2×#352—28no—
19C2×#352—28no—
20C2×#343—21no—
21C2×#342—21no—
22#1728—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4C2×C412yes—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—24no—
34C2×#123D418yes—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—24no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—42no—
44C22×C4⋊C4—42no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#100—24no—
53C2×#100—24no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100D414yes—
56C2×#99—24no—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99D414yes—
60#398—28no—
61#397—28no—
62#389—28no—
63#381—24no—
64#381—24no—
65#380—28no—
66#380—24no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—42no—
71#352—232no—
72#343—42no—
73#342—42no—
74#336—42no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4C2×D414yes—
82C22×D4C2×D412yes—
83C22×D4C2×D412yes—
84C22×D4#4112yes—
85C22×D4#4112yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C414yes—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—42no—
117#123—28no—
118#123—28no—
119#123—28no—
120#123—28no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125C4×D4—416no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—416no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165#100—28no—
166#100—44no—
167#99—28no—
168#99—44no—
169#95—28no—
170#95—24no—
171#95—28no—
172#95—84no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24C2×C22⋊C412yes—
187C24C4×D412yes—
188C24C4×D412yes—
189C24#12012yes—
190C24#12112yes—
191C24#12411yescharacteristic
192C24#12711yescharacteristic
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4#12014yes—
204C2×D4#12114yes—
205C2×D4#12114yes—
206C2×D4#12314yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#9912yes—
263C22×C4#9912yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—44no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23#37911yescharacteristic
330C23#38614yes—
331C23#39011yescharacteristic
332C23#39011yescharacteristic
333C23#39212yes—
334C23#39412yes—
335C23C2×#9911yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337C23#41011yescharacteristic
338C23#41011yescharacteristic
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—416no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#35214yescomplemented
389C2×C4#39212yes—
390C2×C4#39412yes—
391C8—84no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22#143811yescharacteristic
423C22#178111yescharacteristic
424C22#178211yescharacteristic
425C22#196411yescharacteristic
426C22#196411yescharacteristic
427C22#196411yescharacteristic
428C22#196411yescharacteristic
429C22C2×#35212yes—
430C22#212312yes—
431C4—24no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—84no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—164no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—44no—
446C2—42no—
447C2#1098011yescharacteristic
448C2#1268811yescharacteristic
449C2#1269211yescharacteristic
450C2#1321712yes—
451C2#1322012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
14. C2×#381C4semidirect
16. C2×#380C4semidirect
388. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C22×#3522
#107622
#107612