Finite Group Databasebeta

← #147713

Subgroups — #147713

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C214yesmaximal, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2854—21no—
11#2847—21no—
12#2618—21no—
13#2617—21no—
14#2425—24no—
15#2424—24no—
16#2315C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386C412yescomplemented
18#2121—28no—
19#2121—28no—
20C2×#352—24no—
21C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
22C2×#343—21no—
23C2×#342—21no—
24#1728—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31#534—24no—
32#534—24no—
33#534—24no—
34#534—24no—
35#534—42no—
36#534—42no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123D414yes—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120D414yes—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×C4×D4—42no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C2×#100—24no—
58C2×#100—24no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100D414yescomplemented
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99D414yescomplemented
65#398—22no—
66#397—22no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#394—22no—
70#392—22no—
71#390—22no—
72#389—22no—
73#388—24no—
74#386—24no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—24no—
78#385—24no—
79#380—22no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—42no—
84#352—216no—
85AΣL(1,𝔽16)—216no—
86#343—42no—
87#342—42no—
88#336—42no—
89C25C22⋊C412yes—
90C25C22×C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4#4112yes—
111C22×D4#4112yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—42no—
135#123—24no—
136#123—24no—
137#123—24no—
138#123—24no—
139#123—48no—
140#123—44no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—84no—
152#120—24no—
153#120—24no—
154#120—24no—
155#120—24no—
156#120—48no—
157#120—44no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160C4×D4—416no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195#100—28no—
196#100—44no—
197#99—28no—
198#99—44no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—84no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C4×D412yes—
225C24C4×D412yes—
226C24#12012yes—
227C24#12112yes—
228C24#12411yescharacteristic
229C24#12711yescharacteristic
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4#12014yes—
262C2×D4#12114yes—
263C2×D4#12114yes—
264C2×D4#12314yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#9912yes—
311C22×C4#9912yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12711yescharacteristic
316M16—44no—
317M16—44no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—44no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—88no—
393C23—164no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23#37911yescharacteristic
397C23#38614yes—
398C23#39011yescharacteristic
399C23#39011yescharacteristic
400C23#39212yes—
401C23#39412yes—
402C23C2×#9911yescharacteristic
403C23C2×#9911yescharacteristic
404C23#41011yescharacteristic
405C23#41011yescharacteristic
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39412yes—
463C8—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—168no—
502C22#143811yescharacteristic
503C22#178111yescharacteristic
504C22#178211yescharacteristic
505C22#196411yescharacteristic
506C22#196411yescharacteristic
507C22#196411yescharacteristic
508C22#196411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—164no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—44no—
527C2—162no—
528C2#1098011yescharacteristic
529C2#1270511yescharacteristic
530C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #10761C2semidirect
5. C2×#534C4semidirect
16. #2315C4semidirect
17. C2×#386C4semidirect
60. C2×#100D4semidirect
64. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#21212
#107622
#107612