Finite Group Databasebeta

← #147714

Subgroups — #147714

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C214yesmaximal, complemented
3#10761C212yesmaximal, complemented
4C2×#537C411yescharacteristic, complemented
5C2×#535C2212yes—
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99C2214yes—
8#2847—22no—
9#2617—22no—
10#2428—24no—
11#2427—24no—
12#2316C411yescharacteristic, complemented
13#2297C412yescomplemented
14#2127—216no—
15C2×#354—24no—
16C2×#353—24no—
17C2×#342—22no—
18C22⋊#95—22no—
19C22×#41C2×C412yes—
20C23×D4C2311yescharacteristic
21C24×C4D412yes—
22#537—44no—
23#535—28no—
24#535—28no—
25C2×#127D414yes—
26C2×#124D414yes—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—24no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—24no—
32C2×#120—24no—
33C2×C4×D4—24no—
34C2×C4×D4—44no—
35C2×#117C2×C412yes—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×#99—28no—
41C2×#99—28no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99D418yescomplemented
44#397—24no—
45#394—28no—
46#392—24no—
47#391—22no—
48#390—22no—
49#389—24no—
50#386—28no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#380—24no—
54#380—22no—
55C4×C22⋊C4—24no—
56C2×#95—44no—
57#354—216no—
58#353—216no—
59#342—44no—
60C25C2×D412yes—
61C2×#41—28no—
62C2×#41—44no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8C22⋊C412yes—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—28no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4C22⋊C412yes—
73C22×D4C2×D414yes—
74C22×D4C2×D414yes—
75C22×D4#4114yes—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—84no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86#127—24no—
87#127—28no—
88#127—24no—
89#124—24no—
90#124—28no—
91#124—24no—
92C22⋊Q8—48no—
93#121—48no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96#121—48no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—88no—
100#120—48no—
101#120—44no—
102#120—44no—
103C4×D4—416no—
104#117—28no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42C22⋊C414yes—
127#99—216no—
128#99—48no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—88no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—82no—
139C24—82no—
140C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C24#12014yes—
142C24#12114yes—
143C24#12412yes—
144C24#12712yes—
145#41—88no—
146#41—88no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4#12014yes—
170C2×D4#12118yes—
171C2×D4#12314yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4#9914yes—
202C22×C4C2×C22⋊C412yes—
203C22×C4C4×D414yes—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—84no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—24no—
220C42—24no—
221C42—44no—
222C23—24no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—84no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23#37911yescharacteristic
249C23#39012yes—
250C23#39214yes—
251C23#39414yes—
252C23C2×#9912yes—
253C23#41011yescharacteristic
254C23#41011yescharacteristic
255Q8—84no—
256D4—44no—
257D4—48no—
258D4—44no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—164no—
263D4—168no—
264D4—168no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—816no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—816no—
291C2×C4—168no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4#38614yes—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—48no—
307C22—44no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—84no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22#143811yescharacteristic
321C22#178111yescharacteristic
322C22#178211yescharacteristic
323C22#196412yes—
324C22#196412yes—
325C4—24no—
326C4—42no—
327C4—44no—
328C4—84no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—168no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2—21no—
336C2—44no—
337C2—44no—
338C2—162no—
339C2#1098011yescharacteristic
340C2#1270711yescharacteristic
341C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. #10761C2semidirect
4. C2×#537C4semidirect
12. #2316C4semidirect
13. #2297C4semidirect
43. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#21272
#107612