Finite Group Databasebeta

← #147733

Subgroups — #147733

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C22×#123C411yescharacteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C22×#100C2212yes—
11C22×#99C2212yes—
12#2534—22no—
13#2486—22no—
14#2425—24no—
15#2413—22no—
16#2412—22no—
17#2315C411yescharacteristic, complemented
18#2308C411yescharacteristic, complemented
19C2×#381C411yescharacteristic, complemented
20#2121—24no—
21#2121—24no—
22C2×#352—24no—
23C2×#352—24no—
24C2×#352—24no—
25C2×#352—22no—
26C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
27C2×#344—22no—
28C2×#342—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33#534—22no—
34#534—22no—
35#534—22no—
36#534—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—44no—
46C2×#123D414yes—
47C2×#123D412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120D412yes—
51#518—44no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C2×#100—22no—
66C2×#100—22no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100—22no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100D414yes—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99D414yes—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#389—24no—
82#388—24no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#381—21no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93#379—21no—
94C2×#95—22no—
95#352—216no—
96#352—28no—
97AΣL(1,𝔽16)—28no—
98#344—44no—
99#342—44no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C25C22×C411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4#4112yes—
117C22×D4#4112yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140#123—24no—
141#123—22no—
142#123—24no—
143#123—24no—
144#123—22no—
145#123—22no—
146#123—24no—
147#123—22no—
148#123—48no—
149#123—44no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#120—22no—
163#120—22no—
164#120—22no—
165#120—22no—
166#120—42no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C42—22no—
215#100—24no—
216#100—24no—
217#100—42no—
218#100—42no—
219#99—24no—
220#99—24no—
221#99—42no—
222#99—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C4×D412yes—
242C24C4×D412yes—
243C24#12012yes—
244C24#12112yes—
245C24#12411yescharacteristic
246C24#12711yescharacteristic
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#12012yes—
274C2×D4#12012yes—
275C2×D4#12112yes—
276C2×D4#12112yes—
277C2×D4#12112yes—
278C2×D4#12112yes—
279C2×D4#12312yes—
280C2×D4#12312yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—164no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4#9914yes—
364C42—44no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#38612yes—
402C23#38612yes—
403C23#39011yescharacteristic
404C23#39011yescharacteristic
405C23#39212yes—
406C23#39412yes—
407C23C2×#9912yes—
408C23#41012yes—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39412yes—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—164no—
492C22#143811yescharacteristic
493C22#178111yescharacteristic
494C22#178211yescharacteristic
495C22#196412yes—
496C22#196412yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—164no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—42no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—161no—
515C2#1098011yescharacteristic
516C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
4. #10769C2semidirect
5. #10768C2semidirect
7. C22×#123C4semidirect
17. #2315C4semidirect
18. #2308C4semidirect
19. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#21212
C22×#3522
#107692
#107682