Finite Group Databasebeta

← #147734

Subgroups — #147734

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2122C212yesmaximal, complemented
5#10758C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#127C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#413C2212yes—
11C2×#410C2212yes—
12#2856—22no—
13#2619—22no—
14#2548—22no—
15#2541—22no—
16#2408—24no—
17#2309C411yescharacteristic, complemented
18#2309C411yescharacteristic, complemented
19#2285C411yescharacteristic, complemented
20#2134—24no—
21C2×#355—22no—
22#2128—24no—
23C2×#353—22no—
24#2122—24no—
25#2122—24no—
26C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
27C2×#339—22no—
28C2×H(3,ℤ/4)—22no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#535—22no—
35#535—22no—
36#535—22no—
37#535—22no—
38#535—22no—
39#535—22no—
40#535—22no—
41#535—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—42no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127D412yes—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—28no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120D414yes—
56C4×#41—42no—
57C4×#41—42no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2×C411yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68#413—22no—
69#413—22no—
70#413—22no—
71#413D414yescomplemented
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#410—22no—
75#410—22no—
76#410—22no—
77#410D414yescomplemented
78C2×#99—22no—
79C2×#99—22no—
80#394—28no—
81#392—28no—
82#390—28no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#380—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93#355—28no—
94#353—28no—
95AΣL(1,𝔽16)—216no—
96#339—44no—
97H(3,ℤ/4)—44no—
98C25—21no—
99C25C22⋊C412yes—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41C2×D412yes—
104C2×#41C2×D412yes—
105C2×#41#4112yes—
106C2×#41#4112yes—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—88no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—42no—
141#127—22no—
142#127—24no—
143#127—22no—
144#127—48no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—41no—
148#127—42no—
149#127—41no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#124—22no—
153#124—24no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—42no—
157#124—41no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—816no—
167#120—24no—
168#120—24no—
169#120—24no—
170#120—24no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217#101—24no—
218#101—42no—
219#100—24no—
220#100—42no—
221#99—24no—
222#99—24no—
223#99—42no—
224#99—42no—
225#95—24no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—84no—
235C24—84no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24#12012yes—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8#12011yescharacteristic
249C2×Q8#12112yes—
250C2×Q8#12311yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—832no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4#12011yescharacteristic
291C2×D4#12012yes—
292C2×D4#12112yes—
293C2×D4#12112yes—
294C2×D4#12112yes—
295C2×D4#12311yescharacteristic
296C2×D4#12312yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4#12712yes—
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—88no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—24no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42#9912yes—
362C42#9912yes—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—48no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—164no—
382C23—164no—
383C23—164no—
384C23—164no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#38612yes—
387C23#39212yes—
388C23#39412yes—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—816no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—816no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#39012yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4C2×#9911yescharacteristic
449C2×C4C2×#9911yescharacteristic
450C2×C4#41012yes—
451C8—84no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—168no—
472C22—168no—
473C22#143811yescharacteristic
474C22#178111yescharacteristic
475C22#178211yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—164no—
486C4#196412yes—
487C4#196412yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—42no—
493C2—162no—
494C2—162no—
495C2#1098011yescharacteristic
496C2#1272212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. C2×#2128C2semidirect
4. C2×#2122C2semidirect
5. #10758C2semidirect
8. C22×#127C4semidirect
17. #2309C4semidirect
18. #2309C4semidirect
19. #2285C4semidirect
71. #413D4semidirect
77. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
C2×#21342
C2×#21282
C2×#21222
#107582