Finite Group Databasebeta

← #147735

Subgroups — #147735

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2123C212yesmaximal, complemented
5#10758C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#413C2212yes—
11C2×#410C2212yes—
12#2850—22no—
13#2620—22no—
14#2545—22no—
15#2544—22no—
16#2534—24no—
17#2310C411yescharacteristic, complemented
18#2309C411yescharacteristic, complemented
19#2285C411yescharacteristic, complemented
20#2134—24no—
21C2×#355—22no—
22#2128—24no—
23C2×#353—22no—
24#2123—24no—
25#2123—24no—
26C2×#352—24no—
27C2×#339—22no—
28C2×H(3,ℤ/4)—22no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33#536—22no—
34#536—22no—
35#536—22no—
36#536—22no—
37#535—22no—
38#535—22no—
39#535—22no—
40#535—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—42no—
48C2×#124—42no—
49C2×#124D412yes—
50C2×#123D414yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C4×#41—42no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67#413—22no—
68#413—22no—
69#413—22no—
70#413D414yes—
71C2×#101—22no—
72C2×#100—22no—
73#410—22no—
74#410—22no—
75#410—22no—
76#410D414yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79#396—28no—
80#394—28no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#388—28no—
86#386—28no—
87#384—21no—
88#382—21no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93#355—28no—
94#353—28no—
95#352—216no—
96#339—44no—
97H(3,ℤ/4)—44no—
98C25—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41C2×D412yes—
103C2×#41C2×D412yes—
104C2×#41#4112yes—
105C2×#41#4112yes—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—41no—
139#127—22no—
140#127—24no—
141#127—22no—
142#124—22no—
143#124—24no—
144#124—22no—
145#124—48no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—41no—
149#124—42no—
150#124—41no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#123—24no—
154#123—24no—
155#123—24no—
156#123—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—24no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214#101—24no—
215#101—42no—
216#100—24no—
217#100—42no—
218#99—24no—
219#99—24no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—84no—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24#12012yes—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#12011yescharacteristic
254C2×Q8#12112yes—
255C2×Q8#12311yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4#12011yescharacteristic
276C2×D4#12012yes—
277C2×D4#12112yes—
278C2×D4#12112yes—
279C2×D4#12112yes—
280C2×D4#12311yescharacteristic
281C2×D4#12312yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12712yes—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—24no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—82no—
353C42#9912yes—
354C42#9912yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—48no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—84no—
366C23—88no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23#37911yescharacteristic
370C23#38612yes—
371C23#39212yes—
372C23#39412yes—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#39012yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39412yes—
432C2×C4C2×#9911yescharacteristic
433C2×C4C2×#9911yescharacteristic
434C2×C4#41012yes—
435C8—84no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—168no—
452C22#143811yescharacteristic
453C22#178111yescharacteristic
454C22#178211yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—164no—
466C4#196412yes—
467C4#196412yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—162no—
474C2#1098011yescharacteristic
475C2#1272312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2123C2semidirect
5. #10758C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
17. #2310C4semidirect
18. #2309C4semidirect
19. #2285C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#21342
C2×#21282
C2×#21232
#107582