Finite Group Databasebeta

← #147739

Subgroups — #147739

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2122C212yesmaximal, complemented
5#10765C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10C2×#413C2212yes—
11C2×#410C2212yes—
12#2548—21no—
13#2545—21no—
14#2544—21no—
15#2541—21no—
16#2424—24no—
17#2416—22no—
18#2414—22no—
19#2311C411yescharacteristic, complemented
20#2296C411yescharacteristic, complemented
21C2×#390C411yescharacteristic, complemented
22#2132—24no—
23C2×#356—21no—
24C2×#355—21no—
25#2126—24no—
26C2×#354—21no—
27C2×#353—21no—
28#2122—24no—
29#2122—24no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
31#1736—22no—
32#1733—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41C2311yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37#535—22no—
38#535—22no—
39#535—22no—
40#535—22no—
41#535—42no—
42#535—42no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120D414yes—
62#520—42no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2×C411yescharacteristic
76#413—22no—
77#413—22no—
78#413—22no—
79#413D414yescomplemented
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82#410—22no—
83#410—22no—
84#410—22no—
85#410D414yescomplemented
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#391—21no—
93#390—24no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107#356—24no—
108#355—24no—
109#354—24no—
110#353—24no—
111AΣL(1,𝔽16)—216no—
112#340—44no—
113#339—44no—
114C25C22⋊C412yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41C2×D412yes—
124C2×#41C2×D412yes—
125C2×#41#4112yes—
126C2×#41#4112yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#127—22no—
162#127—21no—
163#127—44no—
164#127—41no—
165#127—42no—
166#127—41no—
167#124—21no—
168#124—22no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—44no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—41no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—88no—
190#120—24no—
191#120—24no—
192#120—24no—
193#120—24no—
194#120—48no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248#101—24no—
249#101—42no—
250#100—24no—
251#100—42no—
252#99—24no—
253#99—24no—
254#99—42no—
255#99—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12012yes—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#12011yescharacteristic
287C2×Q8#12112yes—
288C2×Q8#12311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4#12011yescharacteristic
325C2×D4#12012yes—
326C2×D4#12112yes—
327C2×D4#12112yes—
328C2×D4#12112yes—
329C2×D4#12311yescharacteristic
330C2×D4#12312yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4#12712yes—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#9912yes—
387C4⋊C4#9912yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—24no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—164no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23#38612yes—
440C23#39212yes—
441C23#39412yes—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39012yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4#41012yes—
517C8—84no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—168no—
543C22#143811yescharacteristic
544C22#178111yescharacteristic
545C22#178211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—164no—
558C4#196412yes—
559C4#196412yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#1098011yescharacteristic
568C2#1271511yescharacteristic
569C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. C2×#2122C2semidirect
5. #10765C2semidirect
6. C2×#535C4semidirect
19. #2311C4semidirect
20. #2296C4semidirect
21. C2×#390C4semidirect
79. #413D4semidirect
85. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
C2×#21322
C2×#21262
C2×#21222
#107652