Subgroups — #1478

Order 128.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
7	C₄×D₄	—	2	1	no	—
8	C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	2	4	no	—
48	D₄	—	2	2	no	—
49	D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	4	8	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
82	C₂	—	2	2	no	—
83	C₂	—	4	4	no	—
84	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431	C₂	semidirect
3. #431	C₂	semidirect
4. D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
#431	2
D₄⋊C₈	2