Finite Group Databasebeta

← #147803

Subgroups — #147803

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60749C211yesmaximal, characteristic
2#33347C212yesmaximal, complemented
3#20947C212yesmaximal, complemented
4C2×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#568C2211yescharacteristic
7#3449C2212yes—
8#3204—21no—
9#3203—21no—
10#3202C411yescharacteristic, complemented
11#3201—22no—
12#3200C412yescomplemented
13#3199C411yescharacteristic, complemented
14#3198—22no—
15#3091—22no—
16#3054—21no—
17#3050—21no—
18#3002—22no—
19C2×#421—22no—
20C2×#413C2211yescharacteristic
21C2×#410C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23#2123—22no—
24#2122—22no—
25#2121—24no—
26#2120—24no—
27#1884—24no—
28#1884—24no—
29#1738—21no—
30C2×#341—21no—
31#1733—22no—
32#1391—21no—
33#1391—21no—
34C22×#41D412yes—
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C2×#135—21no—
37C2×#135—21no—
38#568—22no—
39#568—21no—
40#568—42no—
41#568D412yes—
42C2×#131—42no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48#537—22no—
49#537—22no—
50#536—22no—
51#536C2×C412yes—
52#536D412yes—
53#535—22no—
54#535C2×C412yes—
55#535D412yes—
56#534—22no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117D412yes—
66#485—22no—
67#485—22no—
68#484—22no—
69#483—22no—
70#482—22no—
71#482—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#470—21no—
75#470—21no—
76#469—21no—
77#469—21no—
78#468—22no—
79#468—22no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#452—22no—
87#452—22no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#449—22no—
91#449—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#427—21no—
95#427—21no—
96#421—28no—
97#421—44no—
98C2×#104—44no—
99#416—22no—
100#416—22no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100D412yes—
105#410—22no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410D414yes—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111#408—22no—
112#408C2×C411yescharacteristic
113#408C2×C411yescharacteristic
114#408D411yescharacteristic
115#408D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—22no—
117#352—28no—
118AΣL(1,𝔽16)—28no—
119#341—42no—
120#341—42no—
121#339—28no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41C22×C411yescharacteristic
135C2×#41C2×D412yes—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41#4111yescharacteristic
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#135—81no—
150#135—81no—
151#135—81no—
152#135—81no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159#131—44no—
160#131—48no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
183C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—22no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117C22⋊C412yes—
242#117C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#106—22no—
253#106—21no—
254#106—21no—
255#104—416no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#101—42no—
265#100—24no—
266#99—24no—
267#99—24no—
268#99—42no—
269#99—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C24—22no—
275C24#12112yes—
276C24#12411yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—42no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—42no—
284#41—41no—
285#41—42no—
286#41—41no—
287#41—42no—
288#41—41no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8C4×D411yescharacteristic
306C2×Q8#12112yes—
307C2×Q8#12411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C4×D412yes—
325C2×D4C4×D411yescharacteristic
326C2×D4#12012yes—
327C2×D4#12112yes—
328C2×D4#12112yes—
329C2×D4#12312yes—
330C2×D4#12711yescharacteristic
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12711yescharacteristic
357Q16—81no—
358Q16—81no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—81no—
362D8—81no—
363M16—28no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—44no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—162no—
431C23#38612yes—
432C23#39011yescharacteristic
433C23#39212yes—
434C23#39411yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—41no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4#45811yescharacteristic
498C2×C4#45811yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22#143811yescharacteristic
523C22#204411yescharacteristic
524C22#204411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—164no—
533C4#179011yescharacteristic
534C4#179011yescharacteristic
535C4#202111yescharacteristic
536C4#202211yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—42no—
544C2—162no—
545C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC2#10995
prime radical#60749C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33347C2semidirect
3. #20947C2semidirect
4. C2×#1391C2semidirect
5. #10753C2semidirect
10. #3202C4semidirect
12. #3200C4semidirect
13. #3199C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607492
#333472
#209472
C2×#13912
#107532