Finite Group Databasebeta

← #147805

Subgroups — #147805

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
4#20956C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11#3200—22no—
12#3200—22no—
13#3200—22no—
14#3200C414yescomplemented
15C2×#485—21no—
16C2×#482—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#448—21no—
20C2×#450—21no—
21C2×#419—21no—
22C2×#418—21no—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2123—22no—
28#2123—22no—
29#2122—22no—
30#2122—22no—
31C2×#352—22no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#1888—22no—
34#1887—22no—
35#1886—22no—
36#1885—22no—
37#1735—21no—
38#1733—21no—
39#1733—21no—
40#1733—21no—
41#1392—22no—
42C22×#41C2311yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#536—21no—
52#536—21no—
53#536—21no—
54#536—21no—
55#536—21no—
56#536—21no—
57#536C2×C412yes—
58#536D412yes—
59#535—21no—
60#535—21no—
61#535—21no—
62#535—21no—
63#535—21no—
64#535—21no—
65#535C2×C412yes—
66#535D412yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79#520—42no—
80#519D412yes—
81#518—21no—
82#518—21no—
83#518—21no—
84C4×#41—42no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91#485—24no—
92#485—24no—
93#482—24no—
94#482—24no—
95#468—24no—
96#468—24no—
97#465—24no—
98#465—24no—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#448—24no—
102#448—24no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—42no—
115#413—21no—
116#413—21no—
117#413—21no—
118#413—21no—
119#413—21no—
120#413—21no—
121#413—21no—
122#413—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100D412yes—
126C2×#100D412yes—
127#410—21no—
128#410—21no—
129#410—21no—
130#410D412yes—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—21no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408C2×C412yes—
136#408D412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#352—28no—
140AΣL(1,𝔽16)—28no—
141#340—42no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41C22×C411yescharacteristic
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C2×#41#4111yescharacteristic
156C2×#41#4111yescharacteristic
157C2×#41#4111yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C22⋊C412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266C4×Q8—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—48no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—48no—
324#101—41no—
325#101—41no—
326#101—41no—
327#101—41no—
328#100—22no—
329#100—22no—
330#100—22no—
331#100—22no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—41no—
335#99—41no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—162no—
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12711yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8C4×D411yescharacteristic
386C2×Q8#12111yescharacteristic
387C2×Q8#12111yescharacteristic
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4C4×D411yescharacteristic
420C2×D4C4×D411yescharacteristic
421C2×D4C4×D411yescharacteristic
422C2×D4#12011yescharacteristic
423C2×D4#12011yescharacteristic
424C2×D4#12111yescharacteristic
425C2×D4#12111yescharacteristic
426C2×D4#12111yescharacteristic
427C2×D4#12111yescharacteristic
428C2×D4#12311yescharacteristic
429C2×D4#12311yescharacteristic
430C2×D4#12411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—81no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#39011yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39411yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#37911yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#39011yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C2×C4#39411yescharacteristic
650C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4#45811yescharacteristic
653C2×C4#45811yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22—162no—
684C22#143811yescharacteristic
685C22#202111yescharacteristic
686C22#202211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C4#179011yescharacteristic
699C4#179011yescharacteristic
700C4#204411yescharacteristic
701C4#204411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—162no—
711C2#1099511yescharacteristic
712C2#1336112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2123C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. C2×#1392C2semidirect
7. #10752C2semidirect
14. #3200C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32002
C2×#21232
C2×#21222
#209562
#209552
C2×#13922
#107522