Finite Group Databasebeta

← #147849

Subgroups — #147849

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33347C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20947C211yesmaximal, characteristic
6#12589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568C2211yescharacteristic
9#3449C2211yescharacteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11#3202—21no—
12#3202C412yescomplemented
13#3201—22no—
14#3201—22no—
15#3200—21no—
16#3200C412yescomplemented
17#3095—21no—
18#3093—21no—
19#3056—21no—
20#3056—21no—
21#3007—21no—
22#3004—21no—
23C2×#421—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101—21no—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2129—22no—
30#2129—22no—
31C2×#354—22no—
32#2123—21no—
33#2122—21no—
34#2121—22no—
35#2120—22no—
36#1915—22no—
37#1915—22no—
38#1884—22no—
39#1884—22no—
40C2×#344—21no—
41C2×#344—21no—
42#1742—21no—
43#1733—21no—
44#1395—22no—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×#137—21no—
49C2×#137—21no—
50#568—21no—
51#568—21no—
52#568—21no—
53#568—42no—
54#568D412yes—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#536—21no—
68#536—21no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#536C2×C412yes—
72#536C2×C411yescharacteristic
73#536D411yescharacteristic
74#536D412yes—
75#535—21no—
76#535C2×C411yescharacteristic
77#535D411yescharacteristic
78#534—21no—
79#534—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—42no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#413—21no—
130#413—21no—
131#413—21no—
132#413D412yes—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137C2×#100—21no—
138#410—21no—
139#410—21no—
140#410—21no—
141#410—21no—
142#410—21no—
143#410—21no—
144#410—21no—
145#410D412yes—
146C2×#99—21no—
147C2×#99—21no—
148C2×#99—21no—
149C2×#99D412yes—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408C2×C412yes—
153#408D412yes—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#354—28no—
157#352—24no—
158AΣL(1,𝔽16)—24no—
159#344—24no—
160#344—42no—
161#343—42no—
162#339—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C22×C411yescharacteristic
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41#4111yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C22⋊C412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C22⋊C412yes—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—21no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—21no—
308#120—21no—
309#120—21no—
310#120—21no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C22⋊C411yescharacteristic
332#117C22⋊C411yescharacteristic
333#117C22⋊C412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#104—48no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#101—22no—
364#101—48no—
365#101—41no—
366#100—22no—
367#100—41no—
368#99—22no—
369#99—22no—
370#99—22no—
371#99—22no—
372#99—41no—
373#99—41no—
374#99—41no—
375#99—41no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C24—21no—
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8C4×D411yescharacteristic
435C2×Q8#12111yescharacteristic
436C2×Q8#12111yescharacteristic
437C2×Q8#12311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4C4×D411yescharacteristic
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C2×D4#12111yescharacteristic
463C2×D4#12111yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C2×D4#12311yescharacteristic
466C2×D4#12411yescharacteristic
467C2×D4#12711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12411yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510Q16—82no—
511Q16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—81no—
530M16—81no—
531M16—81no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—81no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—161no—
605C23#38611yescharacteristic
606C23#38611yescharacteristic
607C23#39011yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39411yescharacteristic
611C23#39411yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#39011yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39411yescharacteristic
703C2×C4#39411yescharacteristic
704C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4#45811yescharacteristic
707C2×C4#45811yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—162no—
735C22#143811yescharacteristic
736C22#204411yescharacteristic
737C22#204411yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—162no—
750C4—162no—
751C4#179011yescharacteristic
752C4#179011yescharacteristic
753C4#202111yescharacteristic
754C4#202211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10995
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2129C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
6. #12589C2semidirect
7. #10757C2semidirect
12. #3202C4semidirect
16. #3200C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607542
C2×#21292
#333472
C2×#19152
#209472
#125892
#107572