Finite Group Databasebeta

← #147850

Subgroups — #147850

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11#3200—21no—
12#3200C412yescomplemented
13#3199—21no—
14#3199C412yescomplemented
15#3198—22no—
16#3198—22no—
17#3094—21no—
18#3093—21no—
19#3055—21no—
20#3055—21no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C2×#421—21no—
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29#2134—22no—
30#2134—22no—
31C2×#355—22no—
32#2123—21no—
33#2122—21no—
34#2121—22no—
35#2120—22no—
36#1912—22no—
37#1911—22no—
38#1889—22no—
39#1889—22no—
40C2×#344—21no—
41C2×#344—21no—
42#1740—21no—
43C2×H(3,ℤ/4)—21no—
44#1395—22no—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16D411yescharacteristic
54#537—21no—
55#537—21no—
56#536—21no—
57#536C2×C411yescharacteristic
58#536D411yescharacteristic
59#535—21no—
60#535—21no—
61#535—21no—
62#535—21no—
63#535—21no—
64#535—21no—
65#535—21no—
66#535C2×C412yes—
67#535C2×C411yescharacteristic
68#535D412yes—
69#535D411yescharacteristic
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84#520—42no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518D412yes—
89C4×#41—42no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96#485—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#469—22no—
105#469—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—42no—
125#418—21no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#413—21no—
130#413—21no—
131#413—21no—
132#413—21no—
133#413—21no—
134#413—21no—
135#413—21no—
136#413D412yes—
137C2×#101—21no—
138C2×#101D412yes—
139C2×#100—21no—
140C2×#100—21no—
141#410—21no—
142#410—21no—
143#410—21no—
144#410—21no—
145C2×#99—21no—
146C2×#99D412yes—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408C2×C412yes—
150#408D412yes—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#390—42no—
154#390—42no—
155#379—24no—
156#355—28no—
157#352—24no—
158AΣL(1,𝔽16)—24no—
159#344—42no—
160#344—42no—
161#342—24no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163C25—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41C22×C411yescharacteristic
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41#4111yescharacteristic
182C2×#41#4111yescharacteristic
183C2×#41#4111yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C22⋊C412yescomplemented
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22⋊C412yescomplemented
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—22no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—21no—
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—21no—
288#120—21no—
289#120—21no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—21no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C22⋊C411yescharacteristic, complemented
329#117C22⋊C411yescharacteristic, complemented
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—48no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#104—48no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#101—22no—
365#101—22no—
366#101—22no—
367#101—41no—
368#100—22no—
369#100—41no—
370#100—41no—
371#100—41no—
372#99—22no—
373#99—22no—
374#99—41no—
375#99—41no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—162no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C4×D411yescharacteristic
423C2×Q8#12011yescharacteristic
424C2×Q8#12111yescharacteristic
425C2×Q8#12111yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—162no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4C4×D411yescharacteristic
469C2×D4C4×D411yescharacteristic
470C2×D4C4×D411yescharacteristic
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C2×D4#12111yescharacteristic
473C2×D4#12111yescharacteristic
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C2×D4#12311yescharacteristic
477C2×D4#12311yescharacteristic
478C2×D4#12411yescharacteristic
479C2×D4#12711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12411yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521D8—82no—
522D8—82no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—81no—
533M16—81no—
534M16—81no—
535M16—81no—
536M16—81no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—168no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—88no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—162no—
617C23—161no—
618C23—162no—
619C23—164no—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23#39011yescharacteristic
623C23#39211yescharacteristic
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39411yescharacteristic
626C23#39411yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#39011yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39411yescharacteristic
719C2×C4#39411yescharacteristic
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C2×C4#45811yescharacteristic
723C2×C4#45811yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—82no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—88no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—164no—
758C22#143811yescharacteristic
759C22#202111yescharacteristic
760C22#202211yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—162no—
773C4#179011yescharacteristic
774C4#179011yescharacteristic
775C4#204411yescharacteristic
776C4#204411yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—162no—
787C2—161no—
788C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10995
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#60753C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2134C2semidirect
3. #33347C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #12589C2semidirect
7. #10756C2semidirect
12. #3200C4semidirect
14. #3199C4semidirect
184. C22×Q8C22⋊C4semidirect
199. C22×D4C22⋊C4semidirect
234. C2×M16C22⋊C4semidirect
238. C22×C8C22⋊C4semidirect
328. #117C22⋊C4semidirect
329. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607532
C2×#21342
#333472
#210122
#209612
#125892
#107562