Subgroups — #147865

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	—	2	8	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#358	—	2	8	no	—
15	C₂×#358	—	2	8	no	—
16	C₂×#358	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	#494	—	2	16	no	—
49	#494	—	2	16	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	#358	—	2	32	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	#95	—	8	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	2	16	no	—
177	Q₁₆	—	4	32	no	—
178	Q₁₆	—	4	8	no	—
179	Q₁₆	—	4	8	no	—
180	Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#447	1	2	yes	—
208	C₂³	#459	1	2	yes	—
209	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
213	C₂³	#510	1	4	yes	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	—	16	2	no	—
233	C₂×C₄	—	16	2	no	—
234	C₂×C₄	#358	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	#386	1	4	yes	—
255	C₈	#392	1	2	yes	—
256	C₈	#394	1	2	yes	—
257	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2011	1	2	yes	—
261	C₂²	#2041	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#358	1	2	yes	—
263	C₂²	#2141	1	2	yes	—
264	C₂²	#2185	1	4	yes	—
265	C₂²	#2188	1	4	yes	—
266	C₂²	#2208	1	4	yes	—
267	C₂²	#2209	1	4	yes	—
268	C₂²	#2241	1	2	yes	—
269	C₂²	#2245	1	2	yes	—
270	C₂²	#2247	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2251	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2014	1	2	yes	—
281	C₄	#2041	1	2	yes	—
282	C₂	#11008	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#12732	1	2	yes	—
284	C₂	#13203	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13207	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13253	1	2	yes	—
287	C₂	#13327	1	2	yes	—
288	C₂	#13330	1	2	yes	—
289	C₂	#13409	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#494	C₄	semidirect
234. C₂×C₄	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#358	2
C₂×#1374	2
#10862	2