Subgroups — #147880

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	4	yes	maximal
3	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	—	2	8	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#362	—	2	8	no	—
15	C₂×#362	—	2	8	no	—
16	C₂×#362	—	2	8	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	#1728	—	2	1	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#494	—	2	16	no	—
49	#494	—	2	16	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#362	—	2	32	no	—
58	#341	—	4	2	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
122	M₃₂	—	2	8	no	—
123	M₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#108	—	2	8	no	—
128	#108	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	Q₁₆	—	2	16	no	—
169	Q₁₆	—	4	32	no	—
170	Q₁₆	—	4	8	no	—
171	Q₁₆	—	4	8	no	—
172	Q₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#450	1	2	yes	—
204	C₂³	#460	1	2	yes	—
205	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	#362	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	#386	1	4	yes	—
243	C₈	#392	1	2	yes	—
244	C₈	#394	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2014	1	2	yes	—
253	C₂²	#2041	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#362	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2011	1	2	yes	—
262	C₄	#2041	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#11008	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#12737	1	2	yes	—
267	C₂	#13212	1	2	yes	—
268	C₂	#13256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
221. C₂×C₄	#362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#362	2
#12544	2
#10864	2