Finite Group Databasebeta

← #147882

Subgroups — #147882

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C23×C16C2211yescharacteristic
14#3155—22no—
15#3155—22no—
16#3155—22no—
17#3155C414yescomplemented
18C2×#496—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27C2×#359—22no—
28C2×#359—22no—
29C2×#359—22no—
30#2139—22no—
31#2139—22no—
32C2×#358—21no—
33C2×#357—22no—
34C2×#357—22no—
35C2×#357—22no—
36C2×#357—21no—
37C2×#343—21no—
38#1736—21no—
39#1379—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135C2×C412yes—
59C2×#135D412yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8C2×C412yes—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×D8D412yes—
78C22×D8D412yes—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#535—24no—
83#535—24no—
84#535—42no—
85#535—42no—
86C2×#127—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#121—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32D412yescomplemented
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102C22×C16—21no—
103C22×C16—21no—
104C22×C16—21no—
105C22×C16D412yescomplemented
106#496—28no—
107#496—28no—
108#495—24no—
109#495—24no—
110#493—24no—
111#493—24no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108D412yescomplemented
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D412yescomplemented
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405C2×C412yes—
127#405D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#361—28no—
131#359—28no—
132#358—24no—
133#357—28no—
134#357—24no—
135#343—42no—
136#340—42no—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C22⋊C412yes—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8C22⋊C414yes—
242C2×D8C22⋊C412yes—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C22⋊C412yes—
253C2×M16D812yes—
254C2×M16SD1612yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271#127—28no—
272#127—44no—
273#124—28no—
274#124—44no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#120—48no—
278#120—48no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117SD1612yes—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4D812yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C42—21no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—41no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16—41no—
307#108—22no—
308#108—22no—
309#108—41no—
310#108—41no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—162no—
328C24—162no—
329C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—164no—
394C2×D4—164no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—416no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430D8—24no—
431D8—24no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—416no—
435D8—42no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438D8—42no—
439D8—41no—
440D8—42no—
441D8—42no—
442D8—41no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449M16—81no—
450M16#10214yes—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C4×D411yescharacteristic
460C2×C8C4×D411yescharacteristic
461C2×C8C4×D411yescharacteristic
462C2×C8C4×D411yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12311yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12411yescharacteristic
484C2×C8#12711yescharacteristic
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4#10214yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—416no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C16—42no—
497C16—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23#41811yescharacteristic
523C23#44711yescharacteristic
524C23#45011yescharacteristic
525C23#45911yescharacteristic
526C23#46011yescharacteristic
527C23#49011yescharacteristic
528C23#49611yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—1616no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#37911yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4C2×#10211yescharacteristic
572C2×C4C2×#10211yescharacteristic
573C2×C4#41811yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#45011yescharacteristic
578C2×C4#45011yescharacteristic
579C2×C4#45011yescharacteristic
580C2×C4#45911yescharacteristic
581C2×C4#45911yescharacteristic
582C2×C4#45911yescharacteristic
583C2×C4#46011yescharacteristic
584C2×C4#46011yescharacteristic
585C2×C4#46011yescharacteristic
586C2×C4#48611yescharacteristic
587C2×C4#48611yescharacteristic
588C2×C4#49011yescharacteristic
589C2×C4#49211yescharacteristic
590C2×C4#49311yescharacteristic
591C2×C4#49611yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—82no—
594C8#38611yescharacteristic
595C8#38611yescharacteristic
596C8#38611yescharacteristic
597C8#38611yescharacteristic
598C8#39211yescharacteristic
599C8#39211yescharacteristic
600C8#39411yescharacteristic
601C8#39411yescharacteristic
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22—161no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—164no—
624C22#178611yescharacteristic
625C22#196111yescharacteristic
626C22#198211yescharacteristic
627C22#201111yescharacteristic
628C22#201411yescharacteristic
629C22#204111yescharacteristic
630C22#204111yescharacteristic
631C22#219212yes—
632C22#219412yes—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#143811yescharacteristic
637C4#178611yescharacteristic
638C4#195711yescharacteristic
639C4#198211yescharacteristic
640C4#201111yescharacteristic
641C4#201411yescharacteristic
642C4#204111yescharacteristic
643C4#204111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—162no—
649C2—164no—
650C2#1100811yescharacteristic
651C2#1274812yes—
652C2#1333611yescharacteristic
653C2#1333811yescharacteristic
654C2#1341112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C22×#359C2semidirect
4. C2×#2139C2semidirect
5. C22×#357C2semidirect
6. C2×#1379C2semidirect
7. #10870C2semidirect
17. #3155C4semidirect
97. C2×M32D4semidirect
105. C22×C16D4semidirect
117. C2×#108D4semidirect
123. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C22×#3612
C22×#3592
C2×#21392
C22×#3572
C2×#13792
#108702