Finite Group Databasebeta

← #147884

Subgroups — #147884

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3155—22no—
15#3155—22no—
16#3155—22no—
17#3155C414yescomplemented
18C2×#496—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493—21no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2145—22no—
25#2145—22no—
26C2×#360—22no—
27#2141—21no—
28#2140—22no—
29#2140—22no—
30#2140—22no—
31#2140—22no—
32#2140—21no—
33#2139—22no—
34#2138—22no—
35C2×#357—22no—
36C2×#357—22no—
37#1740—21no—
38#1733—21no—
39#1378—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135C2×C412yes—
59C2×#135D412yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8C2×C412yes—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×D8D412yes—
78C22×D8D412yes—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85C2×#127—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#121—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32D412yescomplemented
104C22×C16—21no—
105C22×C16D412yescomplemented
106#496—28no—
107#496—28no—
108#495—24no—
109#495—24no—
110#493—24no—
111#493—24no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427D412yescomplemented
120C2×#107—21no—
121C2×#107D412yescomplemented
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405C2×C412yes—
127#405D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#360—28no—
131#358—24no—
132#357—28no—
133#357—28no—
134#357—24no—
135#342—42no—
136#339—42no—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C22⋊C412yes—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8C22⋊C414yes—
241C2×D8C22⋊C412yes—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C22⋊C412yes—
246C2×M16D812yes—
247C2×M16SD1612yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263#127—28no—
264#127—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117SD1612yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4D812yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298M32—41no—
299M32—41no—
300M32—41no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16—41no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#106—22no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314#106—41no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—164no—
328C24C2×D811yescharacteristic
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—168no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—416no—
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—24no—
427D8—24no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—416no—
431D8—42no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—41no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438D8—41no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16#10214yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C8C4×D411yescharacteristic
449C2×C8C4×D411yescharacteristic
450C2×C8C4×D411yescharacteristic
451C2×C8C4×D411yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12311yescharacteristic
469C2×C8#12311yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12411yescharacteristic
473C2×C8#12711yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4#10214yes—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C16—42no—
494C16—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23C2×#10211yescharacteristic
515C23#44711yescharacteristic
516C23#44711yescharacteristic
517C23#45911yescharacteristic
518C23#45911yescharacteristic
519C23#48611yescharacteristic
520C23#49311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—1616no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#37911yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#10211yescharacteristic
563C2×C4#41811yescharacteristic
564C2×C4#41811yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#45011yescharacteristic
568C2×C4#45011yescharacteristic
569C2×C4#45011yescharacteristic
570C2×C4#45011yescharacteristic
571C2×C4#45911yescharacteristic
572C2×C4#45911yescharacteristic
573C2×C4#46011yescharacteristic
574C2×C4#46011yescharacteristic
575C2×C4#46011yescharacteristic
576C2×C4#46011yescharacteristic
577C2×C4#48611yescharacteristic
578C2×C4#49011yescharacteristic
579C2×C4#49011yescharacteristic
580C2×C4#49211yescharacteristic
581C2×C4#49611yescharacteristic
582C2×C4#49611yescharacteristic
583C8—24no—
584C8#38611yescharacteristic
585C8#38611yescharacteristic
586C8#38611yescharacteristic
587C8#38611yescharacteristic
588C8#39211yescharacteristic
589C8#39211yescharacteristic
590C8#39411yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—162no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22#178611yescharacteristic
612C22#195711yescharacteristic
613C22#198211yescharacteristic
614C22#201111yescharacteristic
615C22#201111yescharacteristic
616C22#204111yescharacteristic
617C22#204111yescharacteristic
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C4#143811yescharacteristic
623C4#178611yescharacteristic
624C4#196111yescharacteristic
625C4#198211yescharacteristic
626C4#201411yescharacteristic
627C4#201411yescharacteristic
628C4#204111yescharacteristic
629C4#204111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—162no—
637C2—164no—
638C2#1100811yescharacteristic
639C2#1333412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2140C2semidirect
5. C2×#2140C2semidirect
6. C2×#1378C2semidirect
7. #10871C2semidirect
17. #3155C4semidirect
103. C2×M32D4semidirect
105. C22×C16D4semidirect
119. #427D4semidirect
121. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#21452
#333802
C2×#21402
C2×#13782
#108712