Finite Group Databasebeta

← #147886

Subgroups — #147886

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11#3449—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3156—21no—
15#3156C412yes—
16#3155—21no—
17#3155C412yes—
18#3154—22no—
19#3154—22no—
20#3150—22no—
21#3147—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2148—22no—
26#2148—22no—
27C2×#362—21no—
28C2×#361—21no—
29#2143—22no—
30#2143—22no—
31#2143—22no—
32#2143—22no—
33#2143—22no—
34#2143—22no—
35C2×#359—22no—
36C2×#359—22no—
37C2×#359—22no—
38C2×#344—21no—
39#1738—21no—
40#1378—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135C2×C412yes—
73C2×#135D412yes—
74C2×#135D412yes—
75C2×#135D412yes—
76C22×Q16C2×C411yescharacteristic
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8C2×C411yescharacteristic
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16D411yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#537—42no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#535—22no—
90#535—22no—
91#534—42no—
92#532—24no—
93#525—42no—
94#525—42no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32D412yescomplemented
108C22×C16—21no—
109C22×C16D412yescomplemented
110#497—24no—
111#497—24no—
112#496—24no—
113#496—24no—
114#495—24no—
115#495—22no—
116#495—22no—
117#494—22no—
118#493—22no—
119#492—24no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108D412yescomplemented
131C2×#108D412yescomplemented
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405C2×C412yes—
135#405D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#362—24no—
139#361—24no—
140#359—28no—
141#359—28no—
142#359—28no—
143#344—42no—
144#341—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181#137—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—48no—
203#135—48no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—41no—
218#135—41no—
219#135—41no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16C22⋊C412yes—
232C2×Q16C22⋊C412yes—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8C22⋊C412yes—
259C2×D8C22⋊C412yes—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16C22⋊C412yes—
276C2×M16D812yes—
277C2×M16SD1612yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8C22×C411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C22×C8#4111yescharacteristic
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296#127—24no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#123—44no—
300#123—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—48no—
306#120—44no—
307#120—44no—
308C4×D4—48no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C22⋊C412yes—
312#117D812yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4SD1612yes—
315C2×C42—21no—
316M32—22no—
317M32—22no—
318M32—41no—
319M32—41no—
320M32—41no—
321M32—41no—
322M32—41no—
323M32—41no—
324C2×C16—22no—
325C2×C16—22no—
326C2×C16—22no—
327C2×C16—22no—
328C2×C16—41no—
329C2×C16—41no—
330#108—22no—
331#108—22no—
332#108—22no—
333#108—22no—
334#108—41no—
335#108—41no—
336#108—41no—
337#108—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C2×SD1611yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C2×D811yescharacteristic
437C22×C4C2×D811yescharacteristic
438C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Q16—22no—
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—48no—
448Q16—41no—
449Q16—41no—
450Q16—41no—
451Q16—41no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462D8—22no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—48no—
467D8—41no—
468D8—41no—
469D8—41no—
470D8—41no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16#10214yes—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C8C4×D411yescharacteristic
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12111yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12111yescharacteristic
507C2×C8#12111yescharacteristic
508C2×C8#12111yescharacteristic
509C2×C8#12111yescharacteristic
510C2×C8#12111yescharacteristic
511C2×C8#12111yescharacteristic
512C2×C8#12111yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12311yescharacteristic
515C2×C8#12311yescharacteristic
516C2×C8#12311yescharacteristic
517C2×C8#12311yescharacteristic
518C2×C8#12411yescharacteristic
519C2×C8#12711yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—48no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4#10214yes—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C16—42no—
530C16—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23C2×#10211yescharacteristic
541C23#45011yescharacteristic
542C23#45011yescharacteristic
543C23#46011yescharacteristic
544C23#46011yescharacteristic
545C23#48611yescharacteristic
546C23#49211yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—168no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#37911yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39011yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4C2×#10211yescharacteristic
596C2×C4#41811yescharacteristic
597C2×C4#41811yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4#44711yescharacteristic
600C2×C4#44711yescharacteristic
601C2×C4#44711yescharacteristic
602C2×C4#45011yescharacteristic
603C2×C4#45011yescharacteristic
604C2×C4#45911yescharacteristic
605C2×C4#45911yescharacteristic
606C2×C4#45911yescharacteristic
607C2×C4#45911yescharacteristic
608C2×C4#46011yescharacteristic
609C2×C4#46011yescharacteristic
610C2×C4#48611yescharacteristic
611C2×C4#49011yescharacteristic
612C2×C4#49011yescharacteristic
613C2×C4#49311yescharacteristic
614C2×C4#49611yescharacteristic
615C2×C4#49611yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C8#38611yescharacteristic
620C8#38611yescharacteristic
621C8#38611yescharacteristic
622C8#38611yescharacteristic
623C8#39211yescharacteristic
624C8#39211yescharacteristic
625C8#39411yescharacteristic
626C8#39411yescharacteristic
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#178611yescharacteristic
643C22#195711yescharacteristic
644C22#198211yescharacteristic
645C22#201411yescharacteristic
646C22#201411yescharacteristic
647C22#204111yescharacteristic
648C22#204111yescharacteristic
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#143811yescharacteristic
653C4#178611yescharacteristic
654C4#196111yescharacteristic
655C4#198211yescharacteristic
656C4#201111yescharacteristic
657C4#201111yescharacteristic
658C4#204111yescharacteristic
659C4#204111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—162no—
668C2—162no—
669C2#1100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2011
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#11008
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#2143C2semidirect
6. C2×#1378C2semidirect
7. #10873C2semidirect
107. C2×M32D4semidirect
109. C22×C16D4semidirect
130. C2×#108D4semidirect
131. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
C2×#21482
C2×#21432
C2×#13782
#108732