Finite Group Databasebeta

← #147887

Subgroups — #147887

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14#3155—22no—
15#3155—22no—
16#3155—22no—
17#3155—22no—
18C2×#496—22no—
19C2×#495C412yescomplemented
20C2×#493C412yescomplemented
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C2×#361—22no—
25C2×#361—22no—
26C2×#361—22no—
27#2145—22no—
28#2145—22no—
29C2×#360—22no—
30#2143—22no—
31#2143—22no—
32C2×#359—22no—
33#2140—22no—
34#2140—22no—
35C2×#357—22no—
36C2×#344—21no—
37C2×H(3,ℤ/4)—21no—
38#1375—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C2×#135D412yes—
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C412yes—
76C22×D8D412yes—
77C22×D8D412yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85C2×#127—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#121—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32D412yescomplemented
103C22×C16—21no—
104C22×C16D412yescomplemented
105#496—28no—
106#496—28no—
107#495—24no—
108#495—24no—
109#493—24no—
110#493—24no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108D412yescomplemented
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427D412yescomplemented
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8C2×C412yes—
129#361—28no—
130#360—28no—
131#359—28no—
132#357—28no—
133#344—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—41no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C22⋊C412yes—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8C22⋊C414yes—
239C2×D8C22⋊C412yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16D812yes—
251C2×M16SD1612yes—
252C22×C8—41no—
253C22×C8C22⋊C412yes—
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4111yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268#127—28no—
269#127—44no—
270#124—28no—
271#124—44no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#120—48no—
275#120—48no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117D812yes—
283#117SD1612yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22⋊C412yes—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298M32—41no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—41no—
305#108—22no—
306#108—22no—
307#108—41no—
308#108—41no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#106—22no—
312#106—41no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—164no—
326C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—168no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418SD16—416no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423D8—24no—
424D8—24no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—416no—
428D8—42no—
429D8—42no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—42no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—81no—
443M16—81no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8#10214yes—
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C4×D411yescharacteristic
453C2×C8C4×D411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8C4×D411yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12311yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12411yescharacteristic
477C2×C8#12711yescharacteristic
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42#10214yes—
491C16—42no—
492C16—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#41811yescharacteristic
513C23#44711yescharacteristic
514C23#45011yescharacteristic
515C23#45911yescharacteristic
516C23#46011yescharacteristic
517C23#49011yescharacteristic
518C23#49611yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—1616no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#37911yescharacteristic
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4C2×#10211yescharacteristic
559C2×C4C2×#10211yescharacteristic
560C2×C4#41811yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#45011yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C2×C4#45011yescharacteristic
567C2×C4#45911yescharacteristic
568C2×C4#45911yescharacteristic
569C2×C4#45911yescharacteristic
570C2×C4#46011yescharacteristic
571C2×C4#46011yescharacteristic
572C2×C4#46011yescharacteristic
573C2×C4#48611yescharacteristic
574C2×C4#48611yescharacteristic
575C2×C4#49011yescharacteristic
576C2×C4#49211yescharacteristic
577C2×C4#49311yescharacteristic
578C2×C4#49611yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—82no—
581C8#38611yescharacteristic
582C8#38611yescharacteristic
583C8#38611yescharacteristic
584C8#38611yescharacteristic
585C8#39211yescharacteristic
586C8#39211yescharacteristic
587C8#39411yescharacteristic
588C8#39411yescharacteristic
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—162no—
607C22—164no—
608C22#178611yescharacteristic
609C22#196111yescharacteristic
610C22#198211yescharacteristic
611C22#201111yescharacteristic
612C22#201411yescharacteristic
613C22#204111yescharacteristic
614C22#204111yescharacteristic
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4#143811yescharacteristic
619C4#178611yescharacteristic
620C4#195711yescharacteristic
621C4#198211yescharacteristic
622C4#201111yescharacteristic
623C4#201411yescharacteristic
624C4#204111yescharacteristic
625C4#204111yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2—164no—
634C2#1100811yescharacteristic
635C2#1321512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1961
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#2140C2semidirect
6. #12547C2semidirect
7. #10868C2semidirect
19. C2×#495C4semidirect
20. C2×#493C4semidirect
102. C2×M32D4semidirect
104. C22×C16D4semidirect
116. C2×#108D4semidirect
120. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C22×#3612
C2×#21452
C2×#21432
C2×#21402
#125472
#108682