Subgroups — #147892

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#137	—	2	1	no	—
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#3156	—	2	4	no	—
12	#3156	—	2	4	no	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#362	—	2	4	no	—
19	C₂×#362	—	2	4	no	—
20	C₂×#362	—	2	4	no	—
21	#2143	—	2	4	no	—
22	#2143	—	2	4	no	—
23	C₂×#359	—	2	4	no	—
24	#1742	—	2	1	no	—
25	C₂×#338	—	2	1	no	—
26	#1377	—	2	2	no	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#137	—	2	8	no	—
30	C₂×#137	—	4	4	no	—
31	C₂×#137	—	4	2	no	—
32	C₂×#137	—	4	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#536	—	2	8	no	—
56	#536	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#123	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#497	—	2	16	no	—
70	#495	—	2	4	no	—
71	#495	—	2	4	no	—
72	#494	—	2	4	no	—
73	#494	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#362	—	2	16	no	—
85	#359	—	2	16	no	—
86	#343	—	4	2	no	—
87	#338	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	1	no	—
92	C₂×#41	—	4	1	no	—
93	C₂×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#137	—	4	16	no	—
113	#137	—	4	16	no	—
114	#135	—	2	4	no	—
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	2	4	no	—
118	#135	—	4	2	no	—
119	#135	—	4	2	no	—
120	#135	—	4	2	no	—
121	#135	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	4	4	no	—
180	#123	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	M₃₂	—	2	4	no	—
190	M₃₂	—	2	4	no	—
191	M₃₂	—	4	2	no	—
192	M₃₂	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
196	#108	—	2	4	no	—
197	#108	—	2	4	no	—
198	#108	—	4	2	no	—
199	#108	—	4	2	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	8	2	no	—
210	#41	—	8	2	no	—
211	#41	—	8	2	no	—
212	#41	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	1	no	—
246	C₂×D₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	Q₁₆	—	2	8	no	—
269	Q₁₆	—	2	4	no	—
270	Q₁₆	—	4	16	no	—
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	Q₁₆	—	4	2	no	—
273	Q₁₆	—	4	4	no	—
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	16	no	—
276	SD₁₆	—	4	4	no	—
277	SD₁₆	—	4	4	no	—
278	D₈	—	2	4	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	8	2	no	—
285	M₁₆	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#450	1	2	yes	—
322	C₂³	#460	1	2	yes	—
323	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	1	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	1	no	—
340	D₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₈	#386	1	2	yes	—
374	C₈	#386	1	2	yes	—
375	C₈	#392	1	2	yes	—
376	C₈	#394	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2014	1	2	yes	—
390	C₂²	#2041	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2011	1	2	yes	—
399	C₄	#2041	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	16	2	no	—
405	C₂	#11008	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#12744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#362	C₂	semidirect
4. #12551	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂²×#362	2
C₂×#2143	2
#12551	2
#10867	2