Finite Group Databasebeta

← #147927

Subgroups — #147927

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C2×#509—22no—
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509—22no—
16C22×SD32C412yescomplemented
17C22×D16C412yescomplemented
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421—21no—
23C2×#418—21no—
24C22×#100—21no—
25C2×#410—21no—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2143—22no—
28#2143—22no—
29C2×#359—22no—
30#2140—22no—
31#2140—22no—
32C2×#357—22no—
33#1978—22no—
34#1978—22no—
35#1976—22no—
36#1976—22no—
37#1383—22no—
38#1375—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C2×#135—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52C2×#135D412yes—
53C22×Q16C2×C411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8C2×C411yescharacteristic
67C22×D8C2×C412yes—
68C22×D8D412yes—
69C22×D8D412yes—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75#509—28no—
76#509—28no—
77#509—28no—
78#509—28no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—24no—
81C2×SD32—24no—
82C2×D16—24no—
83C2×D16—24no—
84C2×D16—24no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C22×C16C2×C412yes—
98C22×C16D412yes—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108D412yes—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—42no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119C2×#100—42no—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—42no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#359—28no—
130#357—28no—
131C25—41no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#135—22no—
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—41no—
172#135—41no—
173#135—41no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22⋊C412yes—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8C22⋊C414yes—
224C2×D8C22⋊C412yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16D812yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117D812yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267SD32—216no—
268D16—216no—
269M32—22no—
270M32—22no—
271M32—22no—
272M32—22no—
273M32—41no—
274M32—41no—
275M32—41no—
276M32—41no—
277C2×C16—22no—
278C2×C16—22no—
279C2×C16—22no—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16C22⋊C414yes—
283#108—22no—
284#108—22no—
285#108—41no—
286#108—41no—
287#107—22no—
288#107—41no—
289#106—22no—
290#106—41no—
291#104—48no—
292#102—48no—
293#100—48no—
294#99—48no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—164no—
308C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4#13511yescharacteristic
390C22×C4#13511yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394Q16—22no—
395Q16—22no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—42no—
402D8—22no—
403D8—24no—
404D8—24no—
405D8—22no—
406D8—42no—
407D8—41no—
408D8—42no—
409D8—41no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C4×D411yescharacteristic
432C2×C8C4×D411yescharacteristic
433C2×C8C4×D411yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12311yescharacteristic
450C2×C8#12311yescharacteristic
451C2×C8#12311yescharacteristic
452C2×C8#12311yescharacteristic
453C2×C8#12411yescharacteristic
454C2×C8#12411yescharacteristic
455C2×C8#12711yescharacteristic
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—81no—
468C16—24no—
469C16—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—162no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23#44211yescharacteristic
490C23#44711yescharacteristic
491C23#44911yescharacteristic
492C23#45911yescharacteristic
493C23#46311yescharacteristic
494C23#46911yescharacteristic
495C23#49611yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4C4×D811yescharacteristic
535C2×C4C4×D811yescharacteristic
536C2×C4#44211yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44911yescharacteristic
541C2×C4#44911yescharacteristic
542C2×C4#44911yescharacteristic
543C2×C4#45911yescharacteristic
544C2×C4#45911yescharacteristic
545C2×C4#45911yescharacteristic
546C2×C4#46311yescharacteristic
547C2×C4#46311yescharacteristic
548C2×C4#46311yescharacteristic
549C2×C4#46611yescharacteristic
550C2×C4#46611yescharacteristic
551C2×C4#46911yescharacteristic
552C2×C4#49311yescharacteristic
553C2×C4#49511yescharacteristic
554C2×C4#49611yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8#37911yescharacteristic
558C8#38611yescharacteristic
559C8#38611yescharacteristic
560C8#39011yescharacteristic
561C8#39211yescharacteristic
562C8#39411yescharacteristic
563C8#39411yescharacteristic
564C8#39411yescharacteristic
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—162no—
583C22—164no—
584C22#187911yescharacteristic
585C22#187911yescharacteristic
586C22#197211yescharacteristic
587C22#199911yescharacteristic
588C22#201111yescharacteristic
589C22#201211yescharacteristic
590C22#205411yescharacteristic
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4#143811yescharacteristic
595C4#187911yescharacteristic
596C4#187911yescharacteristic
597C4#197011yescharacteristic
598C4#199911yescharacteristic
599C4#201111yescharacteristic
600C4#201211yescharacteristic
601C4#205411yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2—164no—
610C2#1102211yescharacteristic
611C2#1324712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1972
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2143C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. #12563C2semidirect
7. #12547C2semidirect
16. C22×SD32C4semidirect
17. C22×D16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#21432
C2×#21402
C2×#19782
C2×#19762
#125632
#125472