Finite Group Databasebeta

← #147929

Subgroups — #147929

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#135C2211yescharacteristic
10#3414—22no—
11#3414—22no—
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14C2×#510—21no—
15C2×#510C412yescomplemented
16C2×#509—21no—
17C2×#509C412yescomplemented
18C2×#508—22no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#421—21no—
25C2×#410—21no—
26C2×#410—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2145—22no—
29#2145—22no—
30C2×#360—22no—
31#2141—21no—
32#2140—21no—
33#2139—22no—
34#2138—22no—
35#1976—22no—
36#1976—22no—
37#1976—22no—
38#1976—22no—
39#1386—22no—
40#1377—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2×C412yes—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135D412yes—
66C2×#135D412yes—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2×C411yescharacteristic
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78#510—24no—
79#510—24no—
80#510—24no—
81#510—24no—
82#509—24no—
83#509—24no—
84#509—24no—
85#509—24no—
86#508—28no—
87#508—28no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32C2×C412yes—
101C2×M32D412yes—
102C2×M32D412yes—
103C2×M32D412yes—
104C22×C16—21no—
105C22×C16—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427D412yes—
113#427D412yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—42no—
121#421—42no—
122C2×#104—42no—
123C2×#104—42no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410—42no—
128C2×#99—42no—
129C2×#99—42no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#360—28no—
137#358—24no—
138#357—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16C22⋊C412yes—
215C2×Q16C22⋊C412yes—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8C22⋊C412yes—
239C2×D8C22⋊C412yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16D812yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4D812yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282Q32—28no—
283SD32—28no—
284SD32—28no—
285D16—28no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32C22⋊C414yes—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—41no—
307#106—41no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#99—48no—
311#99—48no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D811yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4#13511yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C4×D411yescharacteristic
453C2×C8C4×D411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12311yescharacteristic
474C2×C8#12411yescharacteristic
475C2×C8#12411yescharacteristic
476C2×C8#12711yescharacteristic
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C16—24no—
496C16—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23C4×D811yescharacteristic
507C23#44711yescharacteristic
508C23#44711yescharacteristic
509C23#45911yescharacteristic
510C23#45911yescharacteristic
511C23#46611yescharacteristic
512C23#49311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4C4×D811yescharacteristic
565C2×C4#44211yescharacteristic
566C2×C4#44211yescharacteristic
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44911yescharacteristic
570C2×C4#44911yescharacteristic
571C2×C4#44911yescharacteristic
572C2×C4#44911yescharacteristic
573C2×C4#45911yescharacteristic
574C2×C4#45911yescharacteristic
575C2×C4#46311yescharacteristic
576C2×C4#46311yescharacteristic
577C2×C4#46311yescharacteristic
578C2×C4#46311yescharacteristic
579C2×C4#46611yescharacteristic
580C2×C4#46911yescharacteristic
581C2×C4#46911yescharacteristic
582C2×C4#49511yescharacteristic
583C2×C4#49611yescharacteristic
584C2×C4#49611yescharacteristic
585C8—42no—
586C8#37911yescharacteristic
587C8#38611yescharacteristic
588C8#38611yescharacteristic
589C8#39011yescharacteristic
590C8#39211yescharacteristic
591C8#39411yescharacteristic
592C8#39411yescharacteristic
593C8#39411yescharacteristic
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#187911yescharacteristic
610C22#187911yescharacteristic
611C22#197011yescharacteristic
612C22#199911yescharacteristic
613C22#201111yescharacteristic
614C22#201111yescharacteristic
615C22#205411yescharacteristic
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4—162no—
621C4#143811yescharacteristic
622C4#187911yescharacteristic
623C4#187911yescharacteristic
624C4#197211yescharacteristic
625C4#199911yescharacteristic
626C4#201211yescharacteristic
627C4#201211yescharacteristic
628C4#205411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#1102211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1999
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC2#11022
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. #12567C2semidirect
7. #12551C2semidirect
15. C2×#510C4semidirect
17. C2×#509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C2×#21452
#333802
C2×#19762
#125672
#125512