Finite Group Databasebeta

← #147930

Subgroups — #147930

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C22×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C2×#509—22no—
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509C414yescomplemented
16C22×SD32—21no—
17C22×D16—21no—
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2896—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#413—21no—
25C22×#100—21no—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#361—22no—
28C2×#361—22no—
29C2×#361—22no—
30#2143—22no—
31#2143—22no—
32C2×#359—22no—
33#1979—21no—
34#1978—22no—
35#1978—21no—
36#1978—22no—
37#1977—22no—
38#1388—22no—
39#1377—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2×C412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×D8D412yes—
70C22×D8D412yes—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76#509—28no—
77#509—28no—
78#509—28no—
79#509—28no—
80C2×SD32—24no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—24no—
83C2×D16—24no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—24no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2×C412yes—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108D412yes—
111C2×#108D412yes—
112#419—22no—
113#418—24no—
114#418—22no—
115#418—42no—
116#417—42no—
117#416—42no—
118C2×#102—42no—
119#413—42no—
120#413—42no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—42no—
125C2×#100—42no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#361—28no—
133#359—28no—
134C25—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16C22⋊C412yes—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8C22⋊C414yes—
227C2×D8C22⋊C412yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16D812yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8#4111yescharacteristic
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4D812yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270SD32—216no—
271D16—216no—
272M32—22no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—41no—
278M32—41no—
279M32C22⋊C414yes—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—22no—
284C2×C16—41no—
285C2×C16—41no—
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108—22no—
289#108—22no—
290#108—41no—
291#108—41no—
292#108—41no—
293#108—41no—
294#103—44no—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#101—44no—
298#100—48no—
299#100—44no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—164no—
313C24#13511yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4#13511yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Q16—22no—
399Q16—22no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402SD16—42no—
403SD16—42no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406D8—22no—
407D8—24no—
408D8—24no—
409D8—22no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—81no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C8C4×D411yescharacteristic
443C2×C8C4×D411yescharacteristic
444C2×C8C4×D411yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C2×C8#12111yescharacteristic
455C2×C8#12111yescharacteristic
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8#12111yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C2×C8#12311yescharacteristic
461C2×C8#12311yescharacteristic
462C2×C8#12311yescharacteristic
463C2×C8#12311yescharacteristic
464C2×C8#12411yescharacteristic
465C2×C8#12411yescharacteristic
466C2×C8#12711yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C16—24no—
474C16—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C4×D811yescharacteristic
495C23#44911yescharacteristic
496C23#44911yescharacteristic
497C23#46311yescharacteristic
498C23#46311yescharacteristic
499C23#46611yescharacteristic
500C23#49511yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4C4×D811yescharacteristic
538C2×C4#44211yescharacteristic
539C2×C4#44211yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44711yescharacteristic
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4#44911yescharacteristic
545C2×C4#44911yescharacteristic
546C2×C4#45911yescharacteristic
547C2×C4#45911yescharacteristic
548C2×C4#45911yescharacteristic
549C2×C4#45911yescharacteristic
550C2×C4#46311yescharacteristic
551C2×C4#46311yescharacteristic
552C2×C4#46611yescharacteristic
553C2×C4#46911yescharacteristic
554C2×C4#46911yescharacteristic
555C2×C4#49311yescharacteristic
556C2×C4#49611yescharacteristic
557C2×C4#49611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8#37911yescharacteristic
562C8#38611yescharacteristic
563C8#38611yescharacteristic
564C8#39011yescharacteristic
565C8#39211yescharacteristic
566C8#39411yescharacteristic
567C8#39411yescharacteristic
568C8#39411yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—162no—
587C22—164no—
588C22#187911yescharacteristic
589C22#187911yescharacteristic
590C22#197011yescharacteristic
591C22#199911yescharacteristic
592C22#201211yescharacteristic
593C22#201211yescharacteristic
594C22#205411yescharacteristic
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#143811yescharacteristic
598C4#187911yescharacteristic
599C4#187911yescharacteristic
600C4#197211yescharacteristic
601C4#199911yescharacteristic
602C4#201111yescharacteristic
603C4#201111yescharacteristic
604C4#205411yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—162no—
612C2—164no—
613C2#1102211yescharacteristic
614C2#1332312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#361C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. #21248C2semidirect
5. C2×#1978C2semidirect
6. C2×#1388C2semidirect
7. #12551C2semidirect
15. C2×#509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C22×#3612
C2×#21432
#212482
C2×#19782
C2×#13882
#125512