Finite Group Databasebeta

← #147932

Subgroups — #147932

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C2×#509—22no—
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509C414yescomplemented
16C22×SD32—21no—
17C22×D16—21no—
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421—21no—
23C2×#418—21no—
24C22×#100—21no—
25C2×#410—21no—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2148—22no—
28#2148—22no—
29C2×#362—21no—
30C2×#361—21no—
31#2140—22no—
32#2140—22no—
33C2×#357—22no—
34#1978—22no—
35#1978—22no—
36#1976—22no—
37#1976—22no—
38#1389—22no—
39#1376—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2×C412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×D8D412yes—
70C22×D8D412yes—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76#509—28no—
77#509—28no—
78#509—28no—
79#509—28no—
80C2×SD32—24no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—24no—
83C2×D16—24no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—24no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2×C412yes—
95C2×M32D412yes—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C22×C16—21no—
99C22×C16—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108D412yes—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427D412yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—42no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121#410—24no—
122#410—42no—
123C2×#99—42no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#362—24no—
131#361—24no—
132#357—28no—
133C25—41no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—22no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—41no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C22⋊C412yes—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8C22⋊C414yes—
226C2×D8C22⋊C412yes—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16D812yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117D812yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269SD32—216no—
270D16—216no—
271M32—22no—
272M32—22no—
273M32—22no—
274M32—22no—
275M32—22no—
276M32—41no—
277M32—41no—
278M32C22⋊C414yes—
279C2×C16—22no—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—22no—
282C2×C16—22no—
283C2×C16—41no—
284C2×C16—41no—
285#108—22no—
286#108—22no—
287#108—41no—
288#108—41no—
289#107—22no—
290#107—41no—
291#106—22no—
292#106—41no—
293#104—48no—
294#102—48no—
295#100—48no—
296#99—48no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—164no—
310C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12711yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4#13511yescharacteristic
392C22×C4#13511yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—22no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400SD16—42no—
401SD16—42no—
402SD16—42no—
403SD16—42no—
404D8—22no—
405D8—24no—
406D8—24no—
407D8—22no—
408D8—42no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—41no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—41no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C8C4×D411yescharacteristic
434C2×C8C4×D411yescharacteristic
435C2×C8C4×D411yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12311yescharacteristic
452C2×C8#12311yescharacteristic
453C2×C8#12311yescharacteristic
454C2×C8#12311yescharacteristic
455C2×C8#12411yescharacteristic
456C2×C8#12411yescharacteristic
457C2×C8#12711yescharacteristic
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C16—24no—
471C16—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—162no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23#44211yescharacteristic
492C23#44711yescharacteristic
493C23#44911yescharacteristic
494C23#45911yescharacteristic
495C23#46311yescharacteristic
496C23#46911yescharacteristic
497C23#49611yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4C4×D811yescharacteristic
537C2×C4C4×D811yescharacteristic
538C2×C4#44211yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44911yescharacteristic
543C2×C4#44911yescharacteristic
544C2×C4#44911yescharacteristic
545C2×C4#45911yescharacteristic
546C2×C4#45911yescharacteristic
547C2×C4#45911yescharacteristic
548C2×C4#46311yescharacteristic
549C2×C4#46311yescharacteristic
550C2×C4#46311yescharacteristic
551C2×C4#46611yescharacteristic
552C2×C4#46611yescharacteristic
553C2×C4#46911yescharacteristic
554C2×C4#49311yescharacteristic
555C2×C4#49511yescharacteristic
556C2×C4#49611yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—82no—
559C8#37911yescharacteristic
560C8#38611yescharacteristic
561C8#38611yescharacteristic
562C8#39011yescharacteristic
563C8#39211yescharacteristic
564C8#39411yescharacteristic
565C8#39411yescharacteristic
566C8#39411yescharacteristic
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—162no—
585C22—164no—
586C22#187911yescharacteristic
587C22#187911yescharacteristic
588C22#197211yescharacteristic
589C22#199911yescharacteristic
590C22#201111yescharacteristic
591C22#201211yescharacteristic
592C22#205411yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C4#143811yescharacteristic
597C4#187911yescharacteristic
598C4#187911yescharacteristic
599C4#197011yescharacteristic
600C4#199911yescharacteristic
601C4#201111yescharacteristic
602C4#201211yescharacteristic
603C4#205411yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—162no—
611C2—164no—
612C2#1102211yescharacteristic
613C2#1344212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2148C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. C2×#1389C2semidirect
7. #12549C2semidirect
15. C2×#509C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#21482
C2×#21402
C2×#19782
C2×#19762
C2×#13892
#125492