Finite Group Databasebeta

← #147937

Subgroups — #147937

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C22×#135C2211yescharacteristic
10#3414—22no—
11#3414—22no—
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14C2×#510—21no—
15C2×#510C412yescomplemented
16C2×#509—21no—
17C2×#509C412yescomplemented
18C2×#508—22no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#104—21no—
24C2×#416—21no—
25C2×#408—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2297—21no—
28#2145—22no—
29#2145—22no—
30C2×#360—22no—
31#2143—22no—
32#2143—22no—
33C2×#359—22no—
34#1974—22no—
35#1974—22no—
36#1970—21no—
37#1969—21no—
38#1968—22no—
39#1389—22no—
40#1376—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2×C412yes—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135D412yes—
66C2×#135D412yes—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2×C411yescharacteristic
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#510—24no—
79#510—24no—
80#510—24no—
81#510—24no—
82#509—24no—
83#509—24no—
84#509—24no—
85#509—24no—
86#508—28no—
87#508—28no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32C2×C412yes—
101C2×M32D412yes—
102C2×M32D412yes—
103C2×M32D412yes—
104C22×C16—21no—
105C22×C16—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108D412yes—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106D412yes—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121#416—42no—
122#416—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125#408—24no—
126#408—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#386—42no—
137C4×C22⋊C4—42no—
138#360—28no—
139#359—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C22⋊C412yes—
217C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8C22⋊C412yes—
241C2×D8C22⋊C412yescomplemented
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8D812yes—
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4111yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42D812yes—
284Q32—28no—
285SD32—28no—
286SD32—28no—
287D16—28no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—22no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32C22⋊C414yescomplemented
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—41no—
305#108—41no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—48no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—44no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4#13511yescharacteristic
419C22×C4#13511yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—22no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431SD16—42no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—22no—
443D8—41no—
444D8—41no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—81no—
450M16—81no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C4×D411yescharacteristic
465C2×C8C4×D411yescharacteristic
466C2×C8C4×D411yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12311yescharacteristic
483C2×C8#12311yescharacteristic
484C2×C8#12311yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12411yescharacteristic
487C2×C8#12411yescharacteristic
488C2×C8#12711yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C16—24no—
501C16—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#44211yescharacteristic
512C23#44711yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#45911yescharacteristic
515C23#46311yescharacteristic
516C23#46911yescharacteristic
517C23#49611yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4C4×D811yescharacteristic
571C2×C4C4×D811yescharacteristic
572C2×C4#44211yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44911yescharacteristic
577C2×C4#44911yescharacteristic
578C2×C4#44911yescharacteristic
579C2×C4#45911yescharacteristic
580C2×C4#45911yescharacteristic
581C2×C4#45911yescharacteristic
582C2×C4#46311yescharacteristic
583C2×C4#46311yescharacteristic
584C2×C4#46311yescharacteristic
585C2×C4#46611yescharacteristic
586C2×C4#46611yescharacteristic
587C2×C4#46911yescharacteristic
588C2×C4#49311yescharacteristic
589C2×C4#49511yescharacteristic
590C2×C4#49611yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8#37911yescharacteristic
594C8#38611yescharacteristic
595C8#38611yescharacteristic
596C8#39011yescharacteristic
597C8#39211yescharacteristic
598C8#39411yescharacteristic
599C8#39411yescharacteristic
600C8#39411yescharacteristic
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22#187911yescharacteristic
617C22#187911yescharacteristic
618C22#197211yescharacteristic
619C22#199911yescharacteristic
620C22#201111yescharacteristic
621C22#201211yescharacteristic
622C22#205411yescharacteristic
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#143811yescharacteristic
628C4#187911yescharacteristic
629C4#187911yescharacteristic
630C4#197011yescharacteristic
631C4#199911yescharacteristic
632C4#201111yescharacteristic
633C4#201211yescharacteristic
634C4#205411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2#1102211yescharacteristic
644C2#1302712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#459
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1879
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. C2×#2143C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. #21224C2semidirect
6. C2×#1389C2semidirect
7. C2×#1376C2semidirect
15. C2×#510C4semidirect
17. C2×#509C4semidirect
217. C2×Q16C22⋊C4semidirect
241. C2×D8C22⋊C4semidirect
295. M32C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C2×#21452
C2×#21432
C2×#19742
#212242
C2×#13892
C2×#13762