Finite Group Databasebeta

← #147939

Subgroups — #147939

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C22×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C23×D8C2211yescharacteristic
10C2×#509—22no—
11C2×#509—22no—
12C2×#509—22no—
13C2×#509—22no—
14C2×#509—22no—
15C2×#509C414yescomplemented
16C22×SD32—21no—
17C22×D16—21no—
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23C22×#102—21no—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#360—22no—
28C2×#360—22no—
29C2×#360—22no—
30#2140—22no—
31#2140—22no—
32C2×#357—22no—
33#1973—22no—
34#1972—22no—
35#1972—22no—
36#1972—21no—
37#1971—21no—
38#1386—22no—
39#1377—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2×C412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×D8D412yes—
70C22×D8D412yes—
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#509—28no—
78#509—28no—
79#509—28no—
80#509—28no—
81C2×SD32—24no—
82C2×SD32—24no—
83C2×SD32—24no—
84C2×D16—24no—
85C2×D16—24no—
86C2×D16—24no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32C2×C412yes—
96C2×M32D412yes—
97C2×M32D412yes—
98C2×M32D412yes—
99C22×C16—21no—
100C22×C16—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105C2×#107D412yes—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D412yes—
113#416—42no—
114#416—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126#391—22no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—42no—
130#386—42no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#360—28no—
133#357—28no—
134C25—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4D812yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C22⋊C414yescomplemented
229C2×D8C22⋊C412yescomplemented
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8D812yes—
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273SD32—216no—
274D16—216no—
275M32—22no—
276M32—22no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280M32—41no—
281M32—41no—
282M32C22⋊C414yescomplemented
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285C2×C16—22no—
286C2×C16—22no—
287C2×C16—41no—
288C2×C16—41no—
289#107—22no—
290#107—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#103—44no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#95—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×D811yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4#13511yescharacteristic
403C22×C4#13511yescharacteristic
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Q16—22no—
409Q16—22no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—42no—
416D8—22no—
417D8—24no—
418D8—24no—
419D8—22no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C4×D411yescharacteristic
439C2×C8C4×D411yescharacteristic
440C2×C8C4×D411yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12111yescharacteristic
448C2×C8#12111yescharacteristic
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C2×C8#12111yescharacteristic
455C2×C8#12111yescharacteristic
456C2×C8#12311yescharacteristic
457C2×C8#12311yescharacteristic
458C2×C8#12311yescharacteristic
459C2×C8#12311yescharacteristic
460C2×C8#12411yescharacteristic
461C2×C8#12411yescharacteristic
462C2×C8#12711yescharacteristic
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C16—24no—
480C16—42no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—164no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—164no—
503C23C4×D811yescharacteristic
504C23#44711yescharacteristic
505C23#44711yescharacteristic
506C23#45911yescharacteristic
507C23#45911yescharacteristic
508C23#46611yescharacteristic
509C23#49311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4C4×D811yescharacteristic
555C2×C4#44211yescharacteristic
556C2×C4#44211yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44911yescharacteristic
560C2×C4#44911yescharacteristic
561C2×C4#44911yescharacteristic
562C2×C4#44911yescharacteristic
563C2×C4#45911yescharacteristic
564C2×C4#45911yescharacteristic
565C2×C4#46311yescharacteristic
566C2×C4#46311yescharacteristic
567C2×C4#46311yescharacteristic
568C2×C4#46311yescharacteristic
569C2×C4#46611yescharacteristic
570C2×C4#46911yescharacteristic
571C2×C4#46911yescharacteristic
572C2×C4#49511yescharacteristic
573C2×C4#49611yescharacteristic
574C2×C4#49611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8#37911yescharacteristic
577C8#38611yescharacteristic
578C8#38611yescharacteristic
579C8#39011yescharacteristic
580C8#39211yescharacteristic
581C8#39411yescharacteristic
582C8#39411yescharacteristic
583C8#39411yescharacteristic
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22—164no—
600C22—162no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22#187911yescharacteristic
604C22#187911yescharacteristic
605C22#197011yescharacteristic
606C22#199911yescharacteristic
607C22#201111yescharacteristic
608C22#201111yescharacteristic
609C22#205411yescharacteristic
610C22#219014yes—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4—162no—
615C4#143811yescharacteristic
616C4#187911yescharacteristic
617C4#187911yescharacteristic
618C4#197211yescharacteristic
619C4#199911yescharacteristic
620C4#201211yescharacteristic
621C4#201211yescharacteristic
622C4#205411yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2—164no—
629C2#1102211yescharacteristic
630C2#1302512yes—
631C2#1331612yes—
632C2#1334112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#360C2semidirect
3. C2×#2140C2semidirect
4. #21228C2semidirect
5. C2×#1972C2semidirect
6. C2×#1386C2semidirect
7. C2×#1377C2semidirect
15. C2×#509C4semidirect
189. C2×Q16C22⋊C4semidirect
228. C2×D8C22⋊C4semidirect
229. C2×D8C22⋊C4semidirect
282. M32C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C22×#3602
C2×#21402
#212282
C2×#19722
C2×#13862
C2×#13772