Subgroups — #147979

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	—	2	2	no	—
15	#2117	—	2	4	no	—
16	#2117	—	2	4	no	—
17	C₂×#350	—	2	4	no	—
18	#1753	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1378	—	2	4	no	—
23	#1376	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	2	1	no	—
26	C₂×#131	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#408	—	2	2	no	—
56	#408	C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#391	—	2	1	no	—
67	#390	—	2	1	no	—
68	#386	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#364	—	2	8	no	—
71	#350	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	#131	—	2	4	no	—
91	#131	—	2	4	no	—
92	#131	—	4	2	no	—
93	#131	—	4	2	no	—
94	#131	—	4	2	no	—
95	#131	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	2	4	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	4	2	no	—
146	M₃₂	—	4	2	no	—
147	M₃₂	—	4	2	no	—
148	M₃₂	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	4	4	no	—
254	C₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#435	1	2	yes	—
264	C₂³	#436	1	2	yes	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	#392	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#394	1	2	yes	—
308	C₈	#396	1	2	yes	—
309	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1851	1	2	yes	—
322	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1923	1	2	yes	—
324	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1798	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1850	1	2	yes	—
331	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1924	1	2	yes	—
333	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	#11042	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#12792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1797
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#364	C₂	semidirect
4. C₂×#1378	C₂	semidirect
5. C₂×#1376	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#2117	2
#20383	2
C₂×#1378	2
C₂×#1376	2